北京延庆县第八中学2022年高三数学文模拟试题含解析

北京延庆县第八中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知定义在上的函数的导函数为，满足，，，则不等式的解集为 (A) (B) (C) (D)参考答案：B2.若函数在上是减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知向量，若与垂直，则A．

B.

C.2

D.4参考答案：C略4.若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的() (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：D略5.为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设复数满足，其中为虚数单位，则（

）A． B．

C． D．参考答案：8.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的最小值是（

） A．

B．1

C．

D．2参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．L4

【答案解析】C解析：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．9.已知集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.等差数列的前项和，若，则(

)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：

晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________参考公式：，其中

参考答案：99%12.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为

．参考答案：2设等比数列公比为q，当公比q=1时，，不满足题意当公比q≠1时，因为所以，化简得又因为所以，代入化简得即解得，所以，即m=2

13.已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：14.函数的最小正周期为_________.参考答案：15.在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则?=

．参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值．【解答】解：如图，根据题意，，且AB=4；∴=．故答案为：12．16.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQ⊥AC，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是． 参考答案：[，1]【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由题意画出图形，根据P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC，得到当P与B重合，Q与D1重合时PQ与BD1所成角最小为0°，当P与A重合，Q与A1重合时PQ与BD1所成角最大，为图中的∠B1BD1，设出正方体棱长通过解直角三角形求得角的余弦值，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围可求． 【解答】解：如图， ∵P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC， ∴当P与B重合，Q与D1重合时，满足PQ⊥AC， 此时PQ与BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大为1， 当P与A重合，Q与A1重合时，此时AA1在平面BB1D1D上的射影与BD1所成角最大， 即PQ与BD1所成角最大，也就是图中的∠B1BD1． 设正方体的棱长为a，则，， ∴． ∴PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是[，1]． 故答案为：[，1]． 【点评】本题考查异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．17.若{an}，{bn}满足，，则{bn}的前2018项和为

．参考答案：∵，且∴∴的前2018项和为.故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲：如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．……10分

略19.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．20.长方体，其左视图沿方向投影，左视图如图．（1）证明：；（2）当长为时，求多面体的体积．

参考答案：（1）证明：由长方体性质知，又由左视图知,,而,.…..6分(直接用三垂线定理也给分)（2）由，矩形的面积，又上问已证，到的距离即,要求的体积是.…..12分（用切割前后体积比求亦给分）略21.已知函数

(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：（1）由在区间上是增函数得:(2）因为是的极值点,所以,得:,在区间[1,4]上,在(1,3)单调减在(3,4)单调增,且所以,(3）设,由题意可得:有三个零点,又由于0是的一个零点,所以,只要再有两个零点且都不相同即可;因此,方程有两个不等实根且无零根,所以,所以,存在实数b使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点,且.22.已知数列{}中，首项a1