山西省临汾市店上中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市店上中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12参考答案：C作轴，垂足为，结合抛物线定义，在△中，可得，又，解得.解法二、2.已知，若与垂直，则的值（

）

A.

B.

C.

0

D.

1参考答案：B3.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（

） A． B．C．D．参考答案：D略4.若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y=1﹣x，曲线x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故选：D．5.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略6.函数的单调增区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（

）A、和S

B、和4

C、和

D、和参考答案：B8.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图，△PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分 B．一条直线C．一条线段

D．两条直线

参考答案：A10.函数的周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为

．参考答案：12.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_______．参考答案：160略13.已知实数x，y满足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为

．参考答案：1或﹣

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，令z=ax﹣y，则y=ax﹣z则﹣z表示直线y=ax﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z=ax﹣y，与约束条件的直线x﹣y+1=0与x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案为：1或﹣．14.在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为

．

参考答案：15.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：6【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S则有∴S=6．故答案为：6．16.设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是

。参考答案：617.．参考答案：8π+ln2﹣【考点】定积分．【分析】根据定积分几何意义和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：根据定积分的几何意义表示以原点为圆心，以及半径为4的圆的面积的二分之一，故=×16π=8π，因为x3奇函数，故x3dx=0，因为（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案为：8π+ln2﹣【点评】本题考查了定积分几何意义和定积分的计算，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是锐角三角形，即可求C．（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）∵c=，C=，∴由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，，平面的一个法向量为，又，，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。20.（10分）已知数列。（1）求；（2）试归纳出该数列的通项公式。参考答案：（1）

（2）21.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和；（3）若数列满足，求数列的通项公式，并比较与的大小．参考答案：（1）由是等差数列，，∴………3分，（2），∴所以。………7分（3）因为，所以，当时，当时，满足上式，故………10分。当时，，………11分当时，，所以………13