安徽省阜阳市任寨中学2021年高一数学文月考试题含解析

安徽省阜阳市任寨中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故选：A．2.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．3.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．4.函数f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令y=loga（x+1）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【解答】解：令x+1=1，得x=0，∵f（0）=loga（0+1）=0，∴函数f（x）=loga（x+1）的图象经过定点（0，0）．故选：B．5.

设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：D6.出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元 B．27元 C．26元 D．25元参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．7.（5分）若且，则sin（π﹣α）（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答： ∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评： 此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知，则的最值是（

）A．最大值为3，最小值为

B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值参考答案：B略10.等比数列前项和，为等差数列，，则的值为（

）A．7

B.8

C.15

D.16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（2）=

．参考答案：19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．12.若实数满足，则的取值范围是

．参考答案：13.求满足＞的x的取值集合是_____________．参考答案：x>-8略14.直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：略15.计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．参考答案：3，﹣5【考点】对数的运算性质．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．16.P是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.参考答案：【分析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求17.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或19.（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入的值．参考答案：解：（1）作出散点图如下图所示：

（2）求回归直线方程．，，

，，

，

，．

因此回归直线方程为；

（3）时，预报的值为万元．

略20.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.参考答案：（1）见解析；（2），。【分析】(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，，，，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列