湖南省长沙市戴家学校高三数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市戴家学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】程序框图描述意义的理解.

L1【答案解析】B

解析：由程序框图可知输出的函数是有零点的偶函数，故选B.【思路点拨】根据程序框图描述意义知：输出的函数是有零点的偶函数，由此得结论.3.已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质可知，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围．解答： 解：令x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）为奇函数，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（﹣∞，）．故选A．点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题4.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不

低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知定义在(0,+∞)上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（

）A.(e,2e)

B.(,)

C.(e,e3)

D.(,)参考答案：D令，则，所以，选D.6.

变量、满足条件，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以。【答案】【解析】略9.设实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图，下列关于函数的命题：

①函数是周期函数；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是（A）4个

（B）3个

（C）2个

（D）1个参考答案：D由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,所以函数不是周期函数，①不正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，所以④不正确，所以真命题的个数为1个，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

▲

.参考答案：12.在△ABC中，已知，则角A的值为

参考答案：13.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为．参考答案：10【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以=，即AE=．又AD=x，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10．14.自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2=．参考答案：0【考点】F1：归纳推理．【分析】这个图可以看出，每一行开始的数字比前一行结束的数字多1，而且是成以1为首项、1为公差的等差数列增长的，每一行的数字个数等于行数；那么每一行开头的数字可以用这个式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一个数是1954，而从1954再向后数63就是2017，所以2017在第63行，左起第63个数．进而得到答案．【解答】解：因为第63行的第一个数是：1+×63×（63﹣1），=1954，而2017﹣1954=63，所以58+1=60；数字2017是第63行左起第63个数；即m=63，n=63，则log2=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是根据给出的表，找出规律，再由规律解决问题．15.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本，样本中型产品有16件，那么样本容量为

________.参考答案：8016.

则

.参考答案：17.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．19.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：考点：等比关系的确定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得{bn}是以1为首项，为公比的等比数列得证；（2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，an都成立．解答： 解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+==1+[1﹣（﹣）n﹣1]=，当n=1时，．所以．点评：考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式的方法求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．20.已知集合，其中，表示的所有不同值的个数．（1）已知集合，，分别求，；（2）求的最小值．参考答案：21.（本题满分14分）某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响．（I）一个游戏者只摸2次就中奖的概率；（II）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为，求的数学期望．参考答案：从甲口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为；从乙口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为．（1）一个游戏者只摸2次就中奖，说明他第一次从甲口袋摸到的是红球，第