广东省揭阳市惠城中学2021年高三数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市惠城中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位,复数=(

)A． B． C． D．

[.Com]参考答案：A2.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

5

C.

D．6参考答案：A由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC.故应选A.【考查方向】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．【易错点】三视图还原几何体，体积运算。【解题思路】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，4.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：由得，所以解集为.5.函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】图表型．【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．6.已知等比数列{zn}中，，，（其中i为虚数单位，，且y＞0），则数列{zn}的前2019项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+2|=（）A．3 B．1 C． D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】化简z（1﹣i）=﹣1﹣i，z=﹣i，从而解得．【解答】解：∵z（1﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+2=2﹣i，∴|z+2|=，故选：D，8.已知圆O的半径为2，A，B是圆上两点且∠AOB，MN是一条直径，点C在圆内且满足，则的最小值为A．－3

B．

C．0

D．2参考答案：A由图可知：，，又因为是圆的一条直径，故是相反向量，且，，因为点在圆内且满足，三点共线，当为的中点时，取得最小值，故的最小值为.

9.函数的图象大致为()．参考答案：A10.若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（

）A．-2

B．2

C．-4

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

.参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.12.设，则的值为________.参考答案：略13.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=．参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足，，则等于

。参考答案：15.已知函数，则f（﹣log23）=

；若，则x=．参考答案：，1.【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义得f（﹣log23）=，由此能求出结果．由，得当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣log23）===．∵，∴当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，无解．综上，x=1．故答案为：．16.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为________参考答案：14略17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为

．参考答案：∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）设是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不能在直线l的上方；（III）当时，方程有唯一实数解，求正数m的值.参考答案：19.（本小题满分12分）

已知等差数列的各项互不相等，前两项的的和为10，设向量，且（1）求数列的通项公式；（2）设，其前n项和是，求；参考答案：20.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间参考答案：..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………10分又由可得函数的单调递增区间为.………14分21.已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0。 (1)求函数的解析式； (2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：当时,,

单调递减;略22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方