内蒙古自治区赤峰市林西县三段中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县三段中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中哪个与函数相同（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在△ABC中，已知，则C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C3.利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（

）A．正三角形的直观图仍然是正三角形B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．圆的直观图是圆参考答案：B试题分析：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,平行关系不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边形,故选B.

4.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

，5.常数c≠0，则圆x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（

）A、相交

B、相切

C、相离

D、随C值变参考答案：C6.直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是

．

参考答案：22略7.（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（） A． f（x）在R上是增函数 B． f（x）在R上是减函数 C． 函数f（x）是先增加后减少 D． 函数f（x）是先减少后增加参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 常规题型；函数的性质及应用．分析： 由单调性的定义说明单调性即可．解答： ∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．点评： 本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．8.若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D记事件A={△PBC的面积小于1}，基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.9.已知，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先判断出﹣1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可．【解答】解：因为；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故选：C．10.若函数有零点,则实数m的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略12.已知函数，则f(x)的最小正周期是

，当时，f(x)的取值范围是

．参考答案：π，[0,1]∵函数，∴函数f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范围是

13.已知，，则

.（用、表示）

参考答案：14.已知，则__

__.参考答案：略15.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==解之得m=2（舍去0）故答案为：2【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．16.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=_________．参考答案：17.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，则OE∥PC，由此能证明PC∥平面BDE．（2）三棱锥P﹣CED的体积VP﹣CED=VC﹣PDE，由此能求出结果．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，∴O是AC中点，∵E是侧棱PA的中点，∴OE∥PC，∵PC?平面BDE，OE?平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点，∴PA⊥CD，AD⊥CD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵S△PDE===，∴三棱锥P﹣CED的体积VP﹣CED=VC﹣PDE===．19.(本小题满分12分)在△ABC中，中线长AM＝2.(1)若；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值．参考答案：(1)证明：∵M是BC的中点，＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，....................................2分当x＝1时，取最小值－2..............................................1分20.（本题8分）在中，分别是角A,B,C的对边，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求边AC的长.参考答案：21.（14分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，则∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，设AB=1，则可得则PO=AO?tan∠PAO设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO（2）容易证明EO．可得∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角，在Rt△AOE中求解解答： （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，（1分）∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分）设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO==．（3分）设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角．（4分）在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为60°；（5分）（2）连接EO，由于O为BD中点，E为PB中点，所以，EO．∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．（6分）在Rt△POD中，．∴．（7分）由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分）在Rt△AOE中，，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．（9分）点评： 本题主要考查了直线与平面所成角及二面角的平面角的求解，解决问题（1）的关键是要找到与已知平面垂直的直线，从而把线面角转化为线线角，还要注意线面角的范围：；解决问题（2）的关键是要寻求与已知异面直线平行的直线，从而把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，其范围：（0，22.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（