硕士学位研究生招生考试《自动控制原理》试题及答案

硕士学位研究生招生考试《自动控制原理》试题及答案一、填空题（每空5分，共30分）1.线性定常系统在______条件下，输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比称为传递函数。答案初始条件为零2.典型二阶系统单位阶跃响应的超调量只与______有关，与自然频率无关。答案阻尼比（阻尼系数）3.系统开环传递函数中串联积分环节的个数称为系统的______，它决定了系统跟踪典型输入信号时的稳态精度。答案型别（无差度）4.在开环Bode图上，相位裕度是指幅值穿越频率处使系统达到临界稳定所需附加的______。答案相角滞后量（负相移）5.用描述函数法分析非线性系统时，假设非线性环节的输入为正弦信号，其输出中的______起主要作用。答案基波分量6.线性定常系统通过状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是系统______。答案完全能控（状态完全能控）二、计算分析题（共120分）1.（20分）已知某单位负反馈控制系统的结构框图如下：输入R(s)与主反馈信号比较后，经G1(s)=8s+1输出U(s)；U（1）求内环闭环传递函数Φ1（2）用结构图等效变换或梅森公式求系统闭环传递函数Φ(（3）写出该系统的特征方程。答案（1）内环为G2(sΦ（2）外环前向通道为G1GΦ（3）闭环特征方程为D解析：本题也可直接用梅森公式。前向通路P1=G1G2，回路2.（20分）设单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）求闭环传递函数，并求自然频率ωn与阻尼比ξ（2）求单位阶跃响应的超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts（3）求系统在单位斜坡输入r(t)答案：（1）开环传递函数化为G单位负反馈时Φ与标准形式Φ(ω（2）超调量σ峰值时间t调节时间（Δ=t（3）系统为I型系统，速度误差系数K故e3.（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）用劳斯判据确定闭环系统稳定时K的取值范围；（2）若要求系统在单位斜坡输入下的稳态误差ess≤（3）当K=30时，判断闭环系统的稳定性，并确定位于右半答案：（1）闭环特征方程为D劳斯表：s^3:16

s^2:4K

s^1:(24-K)/4

s^0:K稳定条件为K故0（2）系统为I型，速度误差系数K所以e与稳定性条件K<24矛盾，因此仅靠调节（3）当K=30时，劳斯表24劳斯表第一列符号变化两次，系统不稳定，右半s平面闭环极点个数为2。4.（20分）设单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）绘制闭环系统根轨迹草图，标明渐近线、实轴上的根轨迹、分离点及与虚轴的交点；（2）求系统临界稳定时的根轨迹增益K及对应的闭环极点；（3）求闭环主导极点阻尼比ξ=0.5时对应的答案：（1）开环极点p1=0，p2=−1渐近线与实轴的交点：σ渐近线夹角：ϕ实轴上的根轨迹为(−∞,分离点满足1即3解得d其中位于实轴根轨迹上的分离点为d≈与虚轴交点：特征方程为D劳斯表：s^3:14

s^2:5K

s^1:(20-K)/5

s^0:K临界稳定时K=5得s=（2）临界稳定时K=s（3）ξ=s第三个极点记为s3∑可得s且s即4解得σ=s由根轨迹幅值条件：K解析：也可将闭环特征多项式写为(与s3+55.（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）写出开环幅频特性的转折频率，并画出开环Bode图的渐近线草图；（2）求幅值穿越频率ωc和相位裕度γ（3）判断闭环系统的稳定性；若要求相位裕度不小于45∘答案：（1）转折频率为ω低频段渐近线斜率为−20dB/dec，在ω=1处幅值为20lg10=20dB；ω在5∼10之间斜率为−（2）幅值穿越频率位于5∼10解得ω相位裕度γ代入ωcγ（3）由于γ>0，闭环系统稳定，但稳定裕度很小。若要求6.（15分）设采样控制系统的开环脉冲传递函数为G采样周期T=（1）求闭环脉冲传递函数Φ(（2）确定闭环系统稳定时K的取值范围；（3）当K=0.1时，求单位阶跃输入作用下系统的稳态误差答案：（1）单位负反馈时Φ（2）闭环特征方程为D二阶离散系统稳定的充要条件为D即1.6联立解得0（3）K=0.1满足稳定条件。单位阶跃输入e由于G(z)e解析：该系统为I型离散系统，对单位阶跃输入无稳态误差。7.（15分）已知线性定常系统的状态空间表达式为x（1）判断系统的能控性与能观性；（2）求系统的传递函数G(（