湖北省荆门市洋县江坝中学高二数学文测试题含解析

湖北省荆门市洋县江坝中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从中任取个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略2.参数方程，（t为参数）化成普通方程为（）A. B.（） C. D.（）参考答案：D试题分析：，代入中得考点：参数方程与普通方程的互化点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参3.下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布参考答案：C【考点】流程图的概念．【专题】阅读型．【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．【点评】本题主要考查了流程图的概念，属于基础题．4.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D6.若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足f（x）＜0，则实数a的取值范围是(

)A．（，2） B．（2，+∞） C．（，+∞） D．（1，）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，结合对数函数的性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，则0＜2a﹣3＜1，即＜a＜2，故实数a的取值范围是（，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．7.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得．故选：C．9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{an}的公比q的值为2或﹣3．故选C10.已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先结合函数y=（x﹣1）f'（x）的图象得到当x＞1时，f'（x）＞0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到y=f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而得到正确选项．【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递增故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是．参考答案：﹣1＜a＜1【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范围【解答】解：由题意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．12.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．13.圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为___________．参考答案：略14.曲线在点(1,3)处的切线方程为______.参考答案：【分析】求出，从而求得切线斜率，由直线方程的点斜式即可求得切线方程。【详解】由题可得：，所以切线斜率，所求切线方程为：，整理得：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及直线方程的点斜式，考查计算能力，属于基础题。15.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．16.在ΔABC中,若,则

________参考答案：-617.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式在[0,1]上无解，求实数t的取值范围。参考答案：17、（Ⅰ），所以原不等式转化为……3分所以原不等式的解集为….6分（Ⅱ）只要，……….8分由（Ⅰ）知解得或….10分

略19.为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2．表1：男生“智力评分”频数分布表智力评分[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数25141342表2：女生“智力评分”频数分布表智力评分[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数1712631（Ⅰ）求高一的男生人数并完成如图所示的男生的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．参考答案：解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示

（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[165，180）之间的频率，由f估计学生“智力评分”在[165，180）之间的概率是P=（Ⅲ）样本中智力评分”在[180，185）之间的有4人，设其编号是1，2，3，4，样本中“智力评分”在[185，190）间的男生有2人，设其编号为5，6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，至少有1人“智力评分”在[185，190）间的有9种，因此所求概率是考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图画法即可解答；（Ⅱ）根据频率分布直方图查找到[165，180）之间人找到数，在利用概率公式即可求得；（Ⅲ）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到至少有1人“智力评分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．解答：解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示

（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[165，180）之间的频率，由f估计学生“智力评分”在[165，180）之间的概率是P=（Ⅲ）样本中智力评分”在[180，185）之间的有4人，设其编号是1，2，3，4，样本中“智力评分”在[185，190）间的男生有2人，设其编号为5，6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，至少有1人“智力评分”在[185，190）间的有9种，因此所求概率是点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率的求法20.（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为．（1）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：（1）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即．

（2）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．21.求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。参考答案：略22.设a为实数,函数f(x)=x3－