山东省聊城市第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山东省聊城市第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，则MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

参考答案：A略2.若不等式的解集是，那么a的值是( )A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x} B．{x|﹣1≤x} C．{x|x或x≥﹣1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，根据解题步骤写出解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≤6可化为2x2+7x﹣9≥0，即（x﹣1）（2x+9）≥0，解得x≤﹣或x≥1；∴原不等式的解集是{x|x≤﹣或x≥1}．故选：C．4.参考答案：D略5.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D7.直线与函数的图象的交点个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A8.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：+=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：+=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．9.如图，一个棱锥的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该棱锥的体积是，则其底面周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.用数学归纳法证明:…＞(n∈N*，且n＞2)时，第二步由“n=k到n=k+1”的证明，不等式左端增添代数式是（

）A．

B.＋－C．

＋

D．－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_______分钟，该病毒占据内存32MB(1MB=KB).

参考答案：4212.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于

参考答案：13.直线经过一定点，则该点的坐标为

．参考答案：略14.函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是

参考答案：略15.已知函数有极值，则实数的取值范围为

参考答案：或16.函数的单调递减区间是

.参考答案：17.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．

（Ⅰ）求证AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．参考答案：I）证明：记BC1与CB1交于点O，连OD

则OD是△ABC1的中位线

∴OD∥AC1

……..3分∵AC1面CDB1

OD面CDB1∴AC1∥平面CDB1

………..5分

II）由I）知OD∥AC1∴AC1与B1C所成的角即OD与B1C所成的∠COD

7分

∵在Rt△ACC1中，AC=3，CC1=4∴AC1=5∴OD=

8分

略19.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略20.对于不等式，，，它们都是正确的.(1)根据上面不等式的规律，猜想与的大小并加以证明；(2)若不等式成立，请你写出所满足的一个等式和一个不等式，不必证明.参考答案：(1)猜想：，证明如下：因为，要证，只需证：，即证：，也就是证：，只需证：，即证：，显然成立.故.(2)如，.21.(本小题满分14分)已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：证明：（1）由题意知，……1分……………2分……………3分∴数列的等差数列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分于是……………7分两式相减得………8分……9分（3）…………10分∴当n=1时，…11分∴当n=1时，取最大值是………………12分又……13分即……14分22.(本小题满分12分)一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.

参考答案：证明：由题意可得：这个几何体是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平