河北省张家口市赤城县第三中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

河北省张家口市赤城县第三中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A、12.512.5

B、12.513C、1312.5

D、1313参考答案：B略2.经过点作圆的切线，则切线的方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知数列{an}满足，则该数列前2011项的和S2011等于()A．1341

B．669

C．1340

D．1339参考答案：A4.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)参考答案：A略6.命题，命题，命题p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：命题，显然但不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件与必要条件.7.在中，内角的对边分别为，若，，,则这样的三角形有（

）

A.0个

B.两个 C.一个

D.至多一个参考答案：B略8.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．参考答案：A9.抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数的图象为（

） 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是

.

参考答案：12.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题．13.三段论式推理是演推理的主要形式，“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是

参考答案：一次函数图象是一条直线14.已知数列{an}是公差为﹣1的等差数列，Sn且其前n项和，若S10=S13，则a1=．参考答案：11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答：解：由题意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵数列{an}是公差d=﹣1的等差数列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题．15.复数的共轭复数是．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可．【解答】解：因为复数===，它的共轭复数为：．故答案为：．【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力．16.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是参考答案：24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体．代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，∴三棱柱的两个底面的面积为×2=2，剩余两个侧面的面积为1×2+×2=2+2．正方体剩余五个面的面积为2×2×5=20，∴此几何体的表面积是2+20=24．故答案为：24+2．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键．17.已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）

对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）

对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）

对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）参考答案：（B）（D）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。参考答案：(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因为DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。20.已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．21.（本题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离的和为4，且椭圆上到对称中心最远的距离是2.（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：；故所求椭圆方程为

-------4分

（Ⅱ）联立整理得，-----6分令，，则，，---7分，即：

原点到直线的距离为，-------8分

，-------9分∴---10分

=当且仅当时取等号，则面积的最大值为1．

------12分略22.（14分）设函数在及时取得极值．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求的取值范围．