辽宁省锦州市黑山县第二中学高三数学理期末试卷含解析

辽宁省锦州市黑山县第二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A＝｛直线｝，B＝｛圆｝，则集合（A∩B）所含元素个数为（）A．0或1或2 B．0 C．1 D．2参考答案：B2.

已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}参考答案：答案：C3.已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是(

)A.

B.或C.

D.或参考答案：D4.设曲线在点处的切线与直线有相同的方向向量，则等于（

）A．

B．

C．-2

D．2参考答案：B

考点：直线的方向向量，导数的几何意义，两直线平行．【名师点睛】导数的几何意义是每年高考的重点，求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率，利用这一点可以解决有关导数的几何意义的问题.归纳起来常见的命题角度有：?1?求切线方程；?2?求切点坐标；?3?求参数的值.5.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]参考答案：D略6.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)参考答案：D7.若复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】易知，结合复数模的运算法则求解其值即可.【详解】由题意可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，属于中等题.8.如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－参考答案：B略9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位

C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B10.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

(

)A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则

．参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.函数的最大值为_______参考答案：513.已知为上的偶函数,对任意都有且当,时,有成立,给出四个命题:①

②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为______________参考答案：①②④略14.设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3，

则实数b的值为

．参考答案：；15.把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______.参考答案：16.函数的最小正周期是

．参考答案：17.在三棱锥中，,,PA与平面ABC所成角的余弦值为，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为

．参考答案：12π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式

（2）对，试比较与的大小.参考答案：解：，当时，，又中各项均为正数解得，………2分当时，………4分，即即，，中各项均为正数，即（），，（），………6分又时，，数列的通项公式是，（）.…………8分(2)对，是数列的前项和，，

………………10分…12分，…………14分

19.【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若，使得成立，求实数b的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，当时，不成立，当时，，∴，当时，，成立，∴不等式的解集为．（2）依题意，，令，易知，则有，即实数的取值范围是．20.设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．21.已知点点P在轴上，点Q在轴正半轴上，点M在上，且满足,.(1)当点P在轴上移动时，求点M的轨迹方程C;(2)给定圆N:，过圆心N作直线，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，求直线的方程。参考答案：解：（1）设，，，带入得。圆N：，直径，圆心，设的方程为带入得，设则，因为线段成一个等差数列，，所以直线的方程为略22.已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，直线l过曲线C的左焦点F．（1）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|；（2）设曲线C的内接矩形的周长为c，求c的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单