广西壮族自治区桂林市柘木中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市柘木中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误参考答案：A【分析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误.【详解】因为不一定是增函数（当时是减函数，当时才是增函数），故演绎推理的大前提是错误的，故选A.【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是正确的.3.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，则∠c为()．a．60°

b．45°

c．120°

d．30°参考答案：A4.从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.24 B.27 C.30 D.36参考答案：C【分析】分两种情况讨论：选0或2，4，分别求出组成无重复数字的三位奇数的个数，再求和即可.【详解】第一类，从0，2，4中选一个数字，若选0，则0只能排在十位，故有个奇数，第二类，从0，2，4中选一个数字，若不选0，先把奇数排个位，再排其它，故有个奇数，综上可得，从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个，故选C．【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知圆C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圆C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三条公共切线，则

的最小值为（）A．1+ B．2 C．3﹣ D．4参考答案：B【分析】求出两圆的半径和圆心，根据两圆外切得出a，b的关系，根据几何意义得出最小值．【解答】解：圆C1的圆心为C1（a，0），半径为r1=1，圆C2的圆心为C2（0，b），半径为r2=2，∵两圆有三条公共切线，∴两圆外切．∴=3，∴点（a，b）在半径为3的圆x2+y2=9上．而表示点（a，b）到点（3，4）的距离．∴的最小值为﹣3=2．故选B．7.

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C略9.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．1 B．2 C．8 D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值．【解答】解：由题意知3a?3b=3，∴3a+b=3，∴a+b=1．∵a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=2++≥2=4．当且仅当a=b=时，等号成立．故选D．10.圆与圆（m＜25）外切，则m=(

)A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．12.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略13.______________.参考答案：1略14.某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是

（用数字作答）参考答案：72略15.从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

。

参考答案：略16.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为____________.参考答案：2略17.焦点在直线上的抛物线标准方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？参考答案：解:（I）共有种结果

………………4分（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．

………………8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝．………12分

略19.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）∵函数y=的定义域为R，∴a=0时，满足题意；a＞0时，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．20.(12分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积参考答案：(1)法一：由已知设，则，，

由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）方法一：又

求根公式代入可解出方法二：

21.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.参考答案：（1）

又

由题意得,又

…………6分

（2)设平面ABM与PC交于N∵PD⊥平面ABM

∴MN是PN在平面ABM上的射影

∴∠PNM是PC与平面ABM所成的角，

…………8分且∠PNM=∠PCD

…………9分

tan∠PNM=tan∠PCD=PD/DC=2√2

…………12分22.某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人