四川省广安市第四中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

四川省广安市第四中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为，若，则(

)

A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C略2.若点在

图像上（且），则下列点也在此图像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．参考答案：D3.已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：圆心，，，，整理得．4.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用5.参考答案：A略6.在区间上任取三个数，则使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。参考答案：C略7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D8.已知函数，那么的定义域是（

）A．R

B．C．

D．参考答案：B9.直线在轴上的截距为

（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C10.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏.统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：月份12345收入120130150160190y关于x的回归直线方程为

.参考答案：12.已知函数，则

；参考答案：13.观察下列式子

,

……,可猜想：当时,有________________________________参考答案：(n∈N*)略14.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为

.参考答案：略15.已知

，则

__________．参考答案：16.将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：17.（5分）等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项

④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是（填序号）．参考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L＝，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2）由脱贫含义：无债务，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.试题解析：设该店月利润余额为L元，则由题设得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由销量图易得Q＝代入*式得L＝（1）当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.（2）设可在n年后脱贫，依题意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫.考点：分段函数最值19.（本小题满分9分）

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。参考答案：解：（Ⅰ）将所有的三位偶数分为两类：（1）若个位数为0，则共有（种）；

1分（2）若个位数为2或4，则共有（种）

2分所以，共有30个符合题意的三位偶数。

3分（Ⅱ）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）；

4分（2）若十位数字为1，则共有（种）；

5分（3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”

6分（Ⅲ）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（种）；

7分（2）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（种）；

8分（3）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（种），所以，共有28个符合题意的五位数。

9分20.（本题满分12分）已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、，，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围．参考答案：（1）∵垂直，∴…1分由正弦定理得……………3分∵，∴，

又∵∠B是钝角，∴∠B

……………6分（2）…9分由（1）知A∈（0，），,

…10分，（6分）

∴的取值范围是……12分21.已知圆(x＋4)2＋y2＝25的圆心为M1，圆(x－4)2＋y2＝1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑴求动圆圆心P的轨迹方程；⑵若过点M2的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范围．参考答案：解析：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求轨迹方程为－＝1（x≥2）。（2）当过M2的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k，直线方程为

y＝k(x－4)与双曲线

3x2－y2－12＝0联立，消去y化简得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得

k2>3。由双曲线左准线方程

x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又当直线倾斜角等于时，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100

故

|AM1|·|BM1|≥100。22.（12分）已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.（1）求函数的解析式。（2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）;（2）

得

2分设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则