贵州省贵阳市清镇新店中学高三数学理联考试卷含解析

贵州省贵阳市清镇新店中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A2.设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}参考答案：D，所以，故选D3.已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线l：的距离的最小值为（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：B4.已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000参考答案：B略6.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为

（

）(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略7.设A(x,1)、B(2,y)C(4，5)为坐标_面上三点,0为坐标原点,若与在方向上的投影相同，则x与y；满足的关系式为(A)4x一5y=3

(B)5x-4y=3(C)4x+5y=14

(D)5x+4y=14参考答案：A略8.双曲线（a，b>0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略9.如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（

）

①命题“且”是真命题；

②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题；

④命题“或”是假命题；A．①③

B．②④

C．

②③

D．①④参考答案：A10.等差数列的前n项和为，且，则(

)(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量,满足||=2,||=3，|2+|=，则,的夹角为________参考答案：12.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于点，，，，，则三棱锥的外接球半径为__________．参考答案：213.已知变量x，y满足，则的最小值为________.参考答案：0【分析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图：联立得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.

14.若行列式，则

.参考答案：215.设，，则的值是____________。参考答案：1830略16.已知为第二象限角，，则参考答案：略16.在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是

。参考答案：2005三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.参考答案：抽签法：以姓名制签，在容器中搅拌均匀，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到一容量为5的人选样本.随机数表法：以00，01，02，…，42逐个编号，拿出随机数表前先确定起始位置，确定读数方向（可以向上、向下、向右或向左），读数在总体编号内的取出，而读数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为5的样本.19.（12分）坛子中有6个阄，其中3个标记为“中奖”，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题： 概率与统计．分析： （1）按有放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（2）按不放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000，分别求出相应的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．解答： 解：（1）按有放回抽取，甲中奖概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中奖的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中奖的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中奖概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中奖的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中奖的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000．且由题设，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=10000）==．故ξ的分布列为：ξ 6000 10000P Eξ=6000×+10000×=9800．点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20.已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：过定点.参考答案：（Ⅰ）由题意，得，即.由抛物线的定义，得.由题意，.解得，或（舍去）.所以的方程为.（Ⅱ）证法一：设直线的斜率为（显然），则直线的方程为，则.由消去并整理得.设，由韦达定理，得，即..所以.由题意，直线的斜率为.同理可得，即.若直线的斜率不存在，则.解得，或.当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符；当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符.所以，直线的斜率必存在.直线的方程为，即.所以直线过定点.证法二：由（1），得.若的斜率不存在，则与轴垂直.设，则，.则.（，否则，，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）由题意，，所以.这时，两点重合，与题意不符.所以的斜率必存在.设的斜率为，显然，设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由判别式，得.设，，则①，②，则.由题意，.故③将①②代入③式并化简整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.显然过定点.证法三：由（1），得.设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由题意，判别式.设，，则①，②则.由题意，，即③将①②代入③式得，即.所以：.显然过定点.21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圆C的直角坐标方程；（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圆C的直角坐标方程为，x2+y2﹣2y=0（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程则t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同号）∵直线l过P（3，）∴根据t的几何意义可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=322.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函数f（x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f（x）的图象过点（，0）．（1）求函数f（x）解析式；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数最大值为2，确定出A的值，由最小正周期求出ω的值，将已知点坐标代入求出φ的值，即可确定出f（x）解析式；（2）由f（）=2，求出C的度数，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化简，整理后利用余弦函数的值域求出范围即可．【解答】解：（1）根据题意得：A=2，ω=4，即f（x）=2sin（4x+φ），把（，0）代入得：2sin（+φ）=0，即si