陕西省西安市建筑工程总公司第三职工子女中学高三数学理测试题含解析

陕西省西安市建筑工程总公司第三职工子女中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为(

)A． B．C． D．参考答案：C3.已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（） B．g（π）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（π） D．g（）＜g（π）＜g（3）参考答案：C【考点】反函数．【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（﹣x+2）=g（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，即可求解．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．【点评】本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．4.把函数的图象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是

(

)参考答案：C5.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①对于[﹣c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②若b=0，则函数g（x）是奇函数；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．其中正确的是（）A．②③B．①④C．①③D．②④参考答案：D略6.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.参考答案：A由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

7.已知，复数，则（

）A．2

B．1

C．0

D．-2参考答案：A由题意得，所以，选A.

8.已知函数，当时，不等式恒成立，则A．有最大值，无最小值

B．有最小值，无最大值C．有最大值，无最小值

D．有最小值，最大值参考答案：A9.下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B10.设a、b、c大于0，则3个数a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是

．参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.12.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为

km参考答案：【详解】依题意,作图如图，

,在中,，设,

根据正弦定理得:,

即,

，

答:这时船与灯塔的距离为,故答案为13.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.参考答案：914.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值是_______．参考答案：因为，所以，当且仅当时取等号，因此，，，即周长的最大值是．15.设是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，__________.参考答案：16.已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是

．参考答案：【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：综上：不等式的解集是故答案为：17.矩形ABCD中，，，PA⊥平面ABCD，，E，F分别是AB，DC的中点，则四棱锥的外接球表面积为

．参考答案：44π设四棱锥的外接球半径为R,则,因此外接球表面积为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B．（1）求集合A；

（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由已知得：A={.

（2）由B={={，

，∴B={或.

∵AB，∴a－1＞0，∴a＞1.

19.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程; (Ⅱ)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线l过定点.参考答案：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为（），则（4－）+（0－）=，整理得。所以，所求动圆圆心的轨迹的方程为（Ⅱ）证明：设直线的方程为，联立得（其中）0），设，，若轴是的角平分线，则0，即，故直线l的方程为，直线过定点（1，0）20.在直三棱柱中，=2,.点分别是

,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；参考答案：(I)证明：∵在直三棱柱中，，点是的中点，∴

…………1分,,

∴⊥平面

………3分平面∴，即

…5分又∴平面

…………………7分

（II）当是棱的中点时，//平面.……………8分证明如下:连结,取的中点H，连接,则为的中位线

∴∥，…10分∵由已知条件，为正方形

∴∥，

∵为的中点，∴

………………12分∴∥，且∴四边形为平行四边形∴∥又

∵

……13分∴//平面

……1421.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．参考答案：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，

22.若集合，求：（1）；（2）；（3）若，