001012概率论与数理统计-天津大学考试参考资料答案

001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案概率论与数理统计复习题（特别提示：该课程有答疑录像，请参照答疑视频进行复习）填空题:1.一箱中有6个球，其中有红色球2个，白色球4个，从中任取出3个球，表示取出的3只球中的红球数，求：(1)的分布律；(2)的分布函数；(3)期望；(4)方差。参考的答案：(1)X的分布律为：，，(2)X的分布函数为(3)(4)，2.某城市有两种报纸：晚报和日报。居民中订阅日报的有35%，同时订阅晚报及日报的有20%，则“只订阅日报”的事件发生的概率为。参考的答案：0.153.从正态总体中随机抽取一个容量为16的简单随机样本，为样本均值，则=。().参考的答案：0.1915001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第1页。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第1页。4.设都是总体分布中参数的无偏估计量，令，当时，也是的无偏估计量。参考的答案：05.设随机变量的分布律为；的分布律为且X与Y独立,令，则Z的分布律为参考的答案：-10126.设为随机事件，且则。参考的答案：0.77.设随机变量的联合概率密度为则。参考的答案：18.设X服从参数为1的指数分布，Y服从二项分布，则。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第2页。参考的答案：2.5001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第2页。9.设总体服从均匀分布，其中为未知参数，为来自总体的样本，为样本均值，则的矩估计量为。参考的答案：10.设随机变量在区间[2,9]天津大学考试参考资料参考的答案上服从均匀分布，则。参考的答案：11..设随机变量与独立同分布，且的分布律为，则。参考的答案：0.3612.设随机变量与独立同分布，且的分布律为，则。参考的答案：13.设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有一个发生”可表示为。参考的答案：15.某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到白球的概率为。参考的答案：0.25001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第3页。16.设A，B，C为随机事件，用A,B,C的关系表示“A,B都发生，而C不发生”为。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第3页。参考的答案：17.已知，且A，B相互独立，则。参考的答案：18.设随机变量的密度为，则常数A=。参考的答案：19.设随机变量的分布函数为.则。参考的答案：20.设为随机变量，，则。参考的答案：8521.设随机变量的联合密度为，001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第4页。则。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第4页。参考的答案：0.322.如果随机变量的联合分布律为1231t2s若与相互独立，则=。参考的答案：23.设随机变量与独立同分布，且的分布律为，则。参考的答案：0.3624.设是来自均值为的总体的样本，其中未知，构造的下列估计量，，。不是的无偏估计的是。参考的答案：25.如果随机变量的联合分布律为001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第5页。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第5页。12312若与相互独立，则=。参考的答案：2选择题1.设，且A,B互不相容，则（C）。(A)0.7(B)0.2(C)0.9(D)0.32.3个人独立地破译一个密码，每个人能译出的概率都为，则他们能将此密码译出的概率为（D）。(A)(B)(C)(D)3.设连续型随机变量X的概率密度为则A=（A）。(A)4(B)2(C)(D)34.在正态总体中随机抽取一个容量为16的样本，为样本均值，则（B）。（）(A)0.383(B)0.954(C)0(D)15.设X服从参数为的Poisson分布，即，则（A）。(A)1(B)(C)(D)06.设随机变量相互独立，，则（B）。(A)N(6,8)(B)N(2,8)(C)N(0,6)(D)N(0,46)7.已知,,,则（C）(A)(B)(C)(D)8.有一大批糖果，设袋装糖果的质量近似地服从正态分布，其中均未知。现从中随机地取16袋，测得样本均值=503(g)，样本标准差s=5(g),则的置信度为0.99的置信区间是（B）(A)(B)(C)(D)001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第6页。9.每次试验成功率为，独立重复进行试验直至第七次试验才取得四次成功的概率为（B）001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第6页。(A)(B)(C)(D)解下列各题1.设连续型随机变量的概率密度函数为求：(1)概率；（2）数学期望；（3）方差。解：（1）(2)(3)2.设某种元件的寿命(单位：小时)服从指数分布，其概率密度为(1)求元件寿命超过600小时的概率；(2)若有3个这种元件在独立的工作，求其中至少有2个元件的寿命超过600小时的概率。解：(1)(2)至少有2个元件的寿命超过600小时的概率为3.设在10只同类型零件中有2只是次品，在其中不放回地取3次，每次任取一只，设表示取出次品的只数。求的分布函数。解：001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第7页。X的分布律为：001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第7页。，，X的分布函数为4.设总体具有密度函数，其中是未知参数，是来自总体的样本。求：(1)的矩估计量；(2)的极大似然估计量。解：(1)令,解得(2)解得所以001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第8页。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第8页。5.设总体具有概率密度其中为未知参数，为取自总体的一个简单随机样本，求:(1)的矩估计量；（2）的最大似然估计量。解：(1)令，得(2)故的最大似然估计量6.设是来自总体一个简单随机样本，若服从分布，求。（要有求解过程）解：且001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第9页。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第9页。7.甲厂和乙厂生产同样的产品，生产后集中到一起。已知甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%。两厂生产产品的次品率分别为1%和2%。现从这些产品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。解：设A：任取一件恰好是次品B：甲厂生产,则=60%*1%+40%*2%=0.0148.设随机变量的概率密度函数为求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）。解：解：（1），得（2）（3）9.设随机变量服从（0,9）区间上的均匀分布，定义如下的随机变量试求的联合分布律．（要有求解过程）。解：001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第10页。即为：001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第10页。1010ZY10010.设的概率密度函数为，求X的分布函数。解：11.设总体的分布律为-101其中为未知参数，现有8个样本观测值，0，1，1，，0，（1）求的矩估计；（2）求的极大似然估计。解：（1）,，得（2），令，得001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第11页。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第11页。12.设随机变量的概率密度函数为求:(1)；(2)的分布函数；(3)；(4)。解：(1)(2)(3)(4)13.对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.9。设表示两次射击中击中靶子的次数。求的分布函数。解：X的分布律为：0120.010.180.81001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第12页。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第12页。X的分布函数为：。14.设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由；解：和不相互独立，这是因为15.设的联合概率密度为，(1)求边缘密度，;(2)并回答和是否相互独立？说明理由.解：(1)001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第13页。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第13页。(2)和不相互独立，这是因为16.设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由；解：和相互独立，这是因为17.概率密度函数为。求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由。解：和不相互独立，这是因为001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第14页。001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第14页。18.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率比例为3:2:1，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％。试求市场上该品牌产品的次品率。解：设B：买到一件次品。Ai：买到i厂家产品；i=甲，乙，丙19.设总体具有概率密度，其中为未知参数，为取自总体的一个简单随机样本，求的最大似然估计量。解：故的最大似然估计量20.设总体具有概率密度其中为未知参数，为取自总体的一个简单随机样本，求:(1)的矩估计量；(2)的最大似然估计量。解：(1)001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第15页。(2)001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第15页。21.设总体，，为来自这个总体的样本，构造如下的估计量：，，。哪些估计量是的无偏估计？说明理由。解：22.设甲盒中有2个红球3个白球，乙盒中有个3个红球4个白球，先从甲盒中任取2球放入乙盒，再从乙盒中任取一个球。求：（1）从乙中取到的是一个红球的概率；（2）若已知从乙中取到的是一个红球，求从甲中取出的是两个白球的条件概率。解：(1)A:从乙中取到的是一个红球，(2)23.有两个外形相同的盒子，甲盒中有2个红球3个白球，乙盒中有个3红球4个白球，先从中任取一盒，然后再从中随机取2球。求：(1)取到的是两个红球的概率；(2)若已知最后取到的2个红球，求它们是取自第一个盒子的条件概率。解：(1)A:取到的是两个红球B:取自甲盒001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第16页。，001012[概率论与数理统计]--天津大学考试参考资料答案全文共17页，当前为第16页。(2)24.设