九年级上册北师大版数学2.1认识一元二次方程课件

2.1认识一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。教学重难点1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想。

2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。复习引入请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cM²？设x秒后△PBQ的面积等于8cM²则PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值。所以2秒后△PBQ的面积等于8cM²．知识点1

一元二次方程的概念一元二次方程的定义：方程中只含有

个未知数x的整式方程（等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程），并且可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做

.例如：4x2-7x-6=0一一元二次方程1.（例1）请判断下列方程是否是一元二次方程.（1）x2=0（）（2）2x2-5x=0（）（3）-4x2++3=0（）（4）2x+5y=6（）（5）x2+xy-6y2=0（）√√×××2.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-1=0B.2x+1=5C.D.5xy-1=0A3.已知关于x方程kx2+4x+2=0是一元二次方程，则k应满足的条件是

.k≠0知识点2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是

，二次项是

，二次项系数是

，一次项是

，一次项系数是

，常数项是

.ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）ax2

abxbc4.（例2）一元二次方程2x2-x=1的二次项系数和常数项依次是（）A.-1和1 B.-1和-1C.2和-1 D.-1和3C5.把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2=5x-3；（2）（x+2）（x-2）+3x=4.解：（1）一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.（2）由（x＋2）（x－2）＋3x＝4，得x2-4+3x=4.所以一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.知识点3根据实际问题列方程6.（例3）（1）一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为xm，则可列方程为

；（2）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为

.x（x－5）＝150（x＋1）2－1＝247.已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为x，则依题意可得到的方程是

.（x-2）2+x2+（x+2）2=3718.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.（1）正方体的表面积为36，求正方体的边长x；（2）在新春佳节到来之际，九（6）班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1980张，求九（6）班的同学人数x.解：（1）6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0.（2）x（x－1）＝1980，一般形式为x2－x－1980＝0.9.若关于x的方程（k-3）x|k|-1-x-2=0是一元二次方程，则不等式kx-2k+6≤0的解集为

.x≥4一级基础巩固练10.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x2-2x=x2+1 B.x2+=1C.（x-1）2=2 D.2x2+y-1=0C11.一元二次方程x2-x=3的二次项系数和常数项依次是（）A.1和3 B.1和-3C.-1和3 D.-1和-3B12.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的a=3，b=0，c=-2，则这个一元二次方程是（）A.3x2-2=0 B.3x2+2=0C.3x2+x=0 D.3x2-x=0A13.关于x的方程（a-3）x2+4x-8=0是一元二次方程，那么a的取值范围是

.a≠3二级能力提升练14.已知关于x的方程xk-1-2x+3=0是一元二次方程，则k=

.315.已知关于x的方程（2k+1）x2-kx+3=0，当k

时，方程为一元二次方程；当k

时，方程为一元一次方程.16.