脉冲响应不变法

广州大学物理与电子(diànzǐ)工程学院第四章IIR数字(shùzì)滤波器的设计4.3脉冲响应不变法(biànfǎ)第一页，共二十三页。整理课件主要(zhǔyào)内容一、脉冲响应不变法的基本原理二、脉冲响应不变法的设计(shèjì)方法第二页，共二十三页。整理课件重点(zhòngdiǎn)与难点重点(zhòngdiǎn)1、脉冲响应不变法的基本原理2、脉冲响应不变法的设计方法难点(nádiǎn)1、脉冲响应不变法的基本原理第三页，共二十三页。整理课件问题(wèntí)的提出如何将模拟滤波器转变(zhuǎnbiàn)为数字滤波器?1.脉冲响应不变法(biànfǎ)2.双线性变换法Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到DF的转换第四页，共二十三页。整理课件1、脉冲响应不变法(biànfǎ)的基本原理

对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样来获得(huòdé)数字滤波器的单位脉冲响应h[k]：

即，数字滤波器的单位(dānwèi)脉冲响应h[k]=模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的取样值h(kT)。第五页，共二十三页。整理课件1、脉冲响应不变法(biànfǎ)的基本原理

脉冲响应不变法(biànfǎ)由H(s)获得H(z)步骤:第一步、对H(s)进行Laplace反变换(biànhuàn)获得h(t)。第二步、对h(t)等间隔抽样得到h[k]。

第三步、计算h[k]的z变换得到H(z)。

Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到DF的转换第六页，共二十三页。整理课件1、脉冲响应不变法(biànfǎ)的基本原理

脉冲响应不变法(biànfǎ)由H(s)获得H(z)步骤:H(s)h(t)h[k]H(z)拉氏反变换抽样t=kTz变换设H(s)只有(zhǐyǒu)一阶极点，即：

对h(t)等间隔抽样得：对h(k)进行z变换得：第七页，共二十三页。整理课件1、脉冲响应不变法(biànfǎ)的基本原理

脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)——单极点(jídiǎn)情况H(s)h(t)h[k]H(z)拉氏反变换抽样t=kTZ变换第八页，共二十三页。整理课件1、脉冲响应不变法(biànfǎ)的基本原理频率响应(pínlǜxiǎnɡyīnɡ)H(ejW)和H(jw)的关系无混叠时：

数字(shùzì)滤波器在W点的频率响应和模拟滤波器在w点的频率响应只差一个常数因子1/T。

数字频率W与模拟频率w的关系为：W=wT第九页，共二十三页。整理课件1、脉冲响应不变法(biànfǎ)的基本原理

脉冲响应不变法(biànfǎ)的优缺点

缺点：可能(kěnéng)存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。

优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性W=wT第十页，共二十三页。整理课件2、脉冲响应不变法(biànfǎ)的设计方法第一步、将数字(shùzì)滤波器的频率指标{Wk}转换为模拟滤波器的频率指标{wk}第二步、由模拟(mónǐ)滤波器的指标设计模拟(mónǐ)滤波器H(s)第三步、利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。Wp,Wswp,wsH(s)H(z)w=W/T设计模拟滤波器脉冲响应不变法脉冲响应不变法设计数字滤波器的完整过程：第十一页，共二十三页。整理课件2、脉冲响应不变法(biànfǎ)的设计方法[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs)num,den：模拟(mónǐ)滤波器分子、分母多项式的系数向量Fs=1/T：抽样(chōuyànɡ)频率numd,dend：数字滤波器分子、分母多项式的系数向量脉冲响应不变法的MATLAB实现第十二页，共二十三页。整理课件例1:

利用BW型模拟(mónǐ)低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器。解：注：在数字(shùzì)滤波器的设计过程中，参数T可以被抵消。故常取T=1(1)按照w=W/T将数字低通指标(zhǐbiāo)转换成模拟低通指标(zhǐbiāo)(2)设计wp=Wp/T，Ap=3dB的一阶BW型模拟低通滤波器(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器

为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的1/T，常将TH(s)转化成H(z)第十三页，共二十三页。整理课件例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计(shèjì)一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。解：(1)将数字低通指标(zhǐbiāo)转换成模拟低通指标(zhǐbiāo)，取

T=1.wp=0.2p,ws=0.6p,Ap2dB,As15dB(2)设计(shèjì)模拟低通滤波器（BW型）=2=0.8013第十四页，共二十三页。整理课件解：(3)将模拟(mónǐ)低通滤波器转换成数字低通滤波器

极点(jídiǎn)为s1=-0.5678+0.5654j,s2=-0.5678-0.5654j利用(lìyòng)

可得DF的系统函数为：例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。第十五页，共二十三页。整理课件%DesignDFBWlow-passfilterusingimpulseinvariance%DFBWLPspecficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;Fs=1;%Samplingfrequency(Hz)%AnalogButterworthspecficationwp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;%determinetheorderofAFfilterN=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%determinethe3-dbcutofffrequencyofBWfilterfrompass-bandspecficationwc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2);%determinetheAF-BWfilter[numa,dena]=butter(N,wc,'s');例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法(biànfǎ)设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。第十六页，共二十三页。整理课件%determinetheDFfilter[numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);%plotthefrequencyresponsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h));numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,dB');%computerApAsofthedesignedfilterw=[WpWs];h=freqz(numd,dend,w);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));例2：利用(lìyòng)BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。第十七页，共二十三页。整理课件00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-18-16-14-12-10-8-6-4-20NormalizedfrequencyGain,dBAp=1.72dBAs=14.2dB不满足设计(shèjì)指标原因(yuányīn)：BW型滤波器不是带限的，脉冲响应不变法设计的数字滤波器存在频谱混叠。例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字(shùzì)滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。第十八页，共二十三页。整理课件例3：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字(shùzì)滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As25dB。As=26.56dB措施：1)增加(zēngjiā)待设计DF的阻带衰减满足设计(shèjì)指标2)采用双线性变换法。第十九页，共二十三页。整理课件1、脉冲响应不变法(biànfǎ)的基本原理:课堂(kètáng)小结数字滤波器的单位(dānwèi)脉冲响应h[k]=模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的取样值h(kT)。2、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:第一步、对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。第二步、对h(t)等间隔抽样得到h[k]。

第三步、计算h[k]的z变换得到H(z)。

3、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)的过程:第二十页，共二十三页。整理课件课堂(kètáng)小结24、脉冲响应不变法(biànfǎ)的优缺点

缺点(quēdiǎn)：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。

优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性W=wT第二十一页，共二十三页。整理课件Seeyou！