浅谈初中数学核心知识体系的建构获奖科研报告

浅谈初中数学核心知识体系的建构获奖科研报告摘

要：核心知识是数学教学的中心，核心知识与思维导图的结合可以使学生掌握复杂的知识网络，明确个知识点之间联系，从而提高其逻辑思维能力。本文基于初中数学两大函数知识点，对初中数学核心知识体系的一般建构思路做简要分析。

关键词：初中数学;核心知识;章节

核心知识体系的建构与形成，使得原本相互独立的知识点得以串联，提高了学生对知识的深化，也对其认知能力和系统思维的培养有着积极意义。

一、节型核心知识

“节”指的是教材中承载知识内容的最小单位，一般是教材根据具体知识内容安排顺序所呈现出的知识点，也可以是一些重要知识点的集成。因此，节型知识导图的建构就需要根据教材中的具体知识点来设计，充分体现概念与命题之间的联系，使知识点结构化、系统化、网络化。

节型核心知识思维导图的设计具有重要意义，它作为基础型思维导图，能够对其它类型思维导图的设计与建构起范例作用，而且其制作步骤、原则与方法也是建构其它思维导图所需要借鉴的。在节型思维导图当中，建构内容是通过梳理教材知识内容来得出的具体知识点，这种细致的建构过程具有着较强的示范性。因此，教师在初中数学核心知识教学中有必要引导学生打好基础，发挥节型思维导图的重要作用。以“一次函数的图像与性质”一节知识为例，一次函数的知识内容是初中数学知识中比较重要的一部分，既然是考试的重点，也关系着之后函数知识的学习。一次函数标志着学生的数学学习由初等数学向变量数学的转变，作为基础性的函数知识，其具有一般性和代表性特点。主要内容是让学生能够学会用两点法画出一次函数图像，从而理解和掌握一次函数的性质。在知识点安排上，其既是正比例函数图像与性质的延伸和补充，也是之后学习二次函数的重要基础。基于数学知识之间相互联系这一特征，教师要注重引导学生理解和把握知识对象中的内在联系，其次要重视对教学活动的设计，引导学生在实践、观察、探究与发现中归纳和总结数学知识规律，并渗透相关的数学思想方法。

本节有关一次函数的性质，指的是函数图像特征所体现出的直观性质，教师要引导学生掌握数学结合的思想方法，来对一次函数的形态进行观察和归纳，从而认识到函数解析式y=kx+b中的常数特点是与图像特征相互确定的。重点在于解析式求法分支中，有关于求一次函数y=kx+b解析式常量的问题，需要使用待定系数法，即如果已知直线上两点，将两点坐标代入到解析式当中，即可得出方程组，顺势解方程组便能够求出解析式的常量;如果已知直线上的一点与两个常量之一，也可以将已知的点坐标与常量代入到解析式中，得出方程并求出另外一个常量。此外，各常量的几何意义或是与x轴的交点分支中，由常数k来确定直线的方向，常数b则代表直线与y轴的交点。也就是说，b大于0时，直线与x轴交点在x轴上方;b小于0，则在下方;b=0时，交点为原点。这条直线就是解析式为y=kx的正比例函数图像。只有做好以上知识点的总结才能够帮助学生实现对知识的内化，从而迅速解決实际问题。

二、章型核心知识

“章”同样是教材编排中出现的章，其包含着节型知识导图中的全部内容，可以说是一个整合性的知识系统。在建构章型思维导图时，教师需要引导学生进行梳理的点要更多，既要体现其对知识整合性功能，也要在梳理整合过程中培养和完善学生的思考问题能力。

以“二次函数”知识内容为例，二次函数是常见的数学模型，也是初中阶段数学教学中的重点。学习二次函数需要教师为学生创设现实生活情境，更需要在牢固掌握基础知识的前提下进行。此阶段的学生已经学习自变量与因变量之间的关系，也对于探究函数性质的方法进行了掌握，所以其已经具备了深入学习函数的认知基础。

从教材出发，由于二次函数部分知识的学习是在之前的函数知识、图形运动以及平面直角坐标系等相关知识基础上，所以在课堂教学中教师应首先通过适当的情境来将学生对自己的所学知识进行回顾，通过调动学生的已有人知经验和思维方式，来促进对新知的建构。此外，教师要注意引导学生经历不完全归纳的过程，期间可开展合作探究，在主动探究的过程中发现函数的图像与性质，同时要注重对数学思想方法的渗透。在完成思维导图建构后，有几个点需要注意，首先在解析式的求法分支中，使用待定系数法来qiu函数解析式的情况有两种，一种是已知抛物线上的三点坐标，来求函数解析式，方法是将三个点的坐标直接代入到y=ax2+bx+c当中，得出方程组并解出a、b、c的值。第二中是已知抛物线的两点的坐标，并且知道a、b、c三个未知数中一个数的值，那么将两点坐标和已知的数值代入到解析式当中，再解方程组即可。这一过程中会用到解方程的相关知识，这要求教师培养学生思维的灵活性，合理有效地对所学知识和方法进行灵活运用。其次，在于x轴的交点分支中，如果表示判别式的b2-4ac>0，那么抛物线与x轴之间就会有两个交点;如果b2-4ac=0，抛物线与x轴就会只有一个交点;b2-4ac<0，则没有交点。

三、建构知识思维导图

1、梳理知识

对于核心知识的梳理自然是设计思维导图的第一步，首先要对数学概念、方法、课程内容和教学目标等方面进行一个较为全面的解读和分析。例如，在初中数学函数知识中，包括有平面直角坐标系、函数相关概念、正反比例函数、一次函数和二次函数五部分内容，而函数又包括基本知识和具体函数知识，基本知识指的是对函数相关概念的阐述，如函数、变量、常值函数、表示法等等;具体函数可分为正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数。

2、绘制思维导图

在将核心知识进行水后，就可以采用思维导图软件或是手绘法进行绘制，既要把握好知识点的来龙去脉，也要仔细分析出每个知识点中所涉及到的核心概念和关键词，这些都是核心知识体系中必不可少的每一点。例如，在反比例函数解析式的求法分支中，求反比例函数解析式，需要使用待定系数法，则可以分为两种，其一是已知双曲线上的一点坐标，然后设函数解析式，将已知点坐标代入，求出常数值;其二是已知双曲线上的任意一点与轴、轴所围成的矩形面积，面积为，然后