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文档简介

平面向量基本定理

(1)向量加法与减法有哪几种几何运算法则？一、预习交流：三角形法则，平行四边形法则(2)怎样理解向量的数乘运算λ?(大小与方向)

（1）|λ|=|λ||

|；（2）λ>0时，λ

与

方向相同；λ<0时，λ

与

方向相反；λ=0时，λ

=.1、认知前提：(3)平面向量共线定理是什么？非零向量

与向量

共线存在唯一实数λ，使

＝λ

.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.或者说是向量的分解。2、引入：思考：1.如图给定a与e1，能用e1表示a吗？＝λ2.如图给定a与e1，能用e1表示a吗？不能C向量的加法O32AB3

＋2

-2向量的合成问题1：给定平面内不共线向量，，求作向量3

＋2

和－2

？1e（2）问题探究：D已知向量求做向量练一练OABC·问题2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？MNOABCP问题3：在下列两图中，向量不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？OABCMNOABCMN向量的分解AB问题4：若向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则是否存在实数λ1，λ2

使？λ1，λ2是否唯一？COMN问题５：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？若呢？a=λ1e1+0e2a=0e1+λ2e2①a与e1共线时,②a与e2共线时,③a=o时,a=0e1+0e2e1ae2a知识点一平面向量基本定理存在性唯一性那么对于这一平面的任意向量使一对实数有且只有1.如果是同一平面内的两个不共线向量，把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底拓展延伸：思考

为什么基向量不能共线，零向量能否作为基向量？（有无数组）BAOMOMABBAOMOMAB可以相同,也可以不同abABDCFE如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,E,F分别是DC,AB的中点.试以为基底表示例2变式2,用表示知识点二、向量的夹角与垂直:OAB注意:两向量必须是同起点的叫做向量

和

的夹角．两个非零向量

和,作，

,则夹角的范围：

与

反向OAB记作与

垂直，OAB

与

同向O

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