高中数学-数学归纳法教学课件设计

2.3数学归纳法新课标人教A版高中数学选修2-2第二章第3节第一课时学习目标：1.了解数学归纳法的原理，知道数学归纳法是一种证明与正整数有关命题的方法。2.通过几个例子使学生学会用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习重难点：理解数学归纳法的证明步骤，用数学归纳法证明一些简单的数学命题。一、情境引入1、史料情境[费马

费马(1601--1665)法国数学家。形如

(1)猜想起因：(2)合情推理：不完全归纳法.(3)推翻猜想：半个世纪后，欧拉发现了

欧拉(1707～1783)，瑞士数学家及自然科学家。

(4)思考方法：不完全归纳法得出的结论未必可靠，需另寻方法.

不是质数.

猜想]:的数都是质数.一、情境引入2、游戏情境：(多米诺骨牌游戏)(1)动画演示：多米诺骨牌动画演示(2)现象分析：每一排骨牌发生了什么情况？(3)提出问题：骨牌全倒下应满足什么条件？第一块骨牌倒下；

任意相邻的两块，前一块倒下一定导致后一块倒下.

条件蕴含数学中的什么思想？

(4)提炼数学问题：利用相似性，类比数学问题.已知数列前4项归纳，得出通过对猜想出:一、情境引入3、数学情境：思路分析：先求出，进而考虑一般性.思考1：

多米诺骨牌与此数学问题有相似性吗？若有，体现哪些方面？（1）第几块骨牌，数列第几项都是与正整数有关的问题；（2）共同点是任意前一个的情况都可以推出后一个的情况.求通项

（1）已知第一张牌要倒下（第一个条件）要证明当（2）要保证任意前一块倒下，后一块也倒下（第二个条件）

即要证明若当思考2：具体分几步实施推理证明？其实质是递推关系：若，即由由此，当....直至无穷，总结提升：化无限为有限，提升归纳的方法，形成系统的原理.时猜想成立，由条件知，当时猜想成立.时命题成立，则当时命题也成立.则成立必能推出成立.从1到2，从2到3，从3到4…,从到均成立，故猜想成立.一般地证明一个与正整数

1.（归纳奠基)证明当2.（归纳递推）假设当只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从这种证明方法叫做

数学归纳法.二、知识建构这是一种简单、有效、科学的证明方法，实现了完全归纳的目的.有关的命题，可按下列步骤进行：取第一个值

,

时命题成立；时命题成立，时命题也成立.开始的所有正整数都成立.证明当例1、用数学归纳法证明：三、学以致用1.试问等式解:假设当则当

所以等式对任何

事实上，当四、深化理解归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？成立吗？某同学用数学时等式成立，即时即当时等式也成立.都成立.时，左边＝2，右边＝3,左边≠右边，等式不成立.缺少归纳奠基，不属于数学归纳法，是不正确的.四、深化理解2.判断证明下面等式是否使用了数学归纳法：证明：①当

右边=，等式成立.②假设当那么当即当根据①和②，可知等式对一切正整数

左边右边没有用上“归纳假设”，缺少归纳递推，故此法不是数学归纳法.如何修改？由时,左边=时等式成立，即时,时,等式也成立.都成立.到递推，请学生们自主完成.知识再提升五、合作探究已知数列项和，计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果，

下面用数学归纳法证明猜想：解析：时，显然成立；(2)假设那么

由（1）和（2）可知设为数列前猜想,可以猜想证明：（1）当时猜想成立，对任何的都成立.的表达式，并用数学归纳法进行证明.即六、当堂达标2.1．用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：1.数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.（1）证明当（2）假设（3）由（1）和（2）得出结论，缺一不可，注意完整性.七、归纳小结2.数学归纳法的证明过程主要有两个步骤一个结论:

3.数学归纳法作为一种完全归纳的证明方法，其基本思想是递推思想，所涉及到的主要数学思想方法有：类比、归纳、有限到无限的转化、辩证唯物主义等思想.

取第一个值（即命题允许的最小正整数如=1或2等）时结论正确，是推理的起点、源泉；时，结论成立，当时，利用假设证明结论也成立，是递推的关键、核心.