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文档简介

2.2.2直线方程的几种形式

飞逝的流星形成了一条美丽的弧线,这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中,直线也可以看做是满足某种条件的点的集合,直线的位置既可由两点唯一确定,也可由一点和一个方向来确定.问题情境复习1、直线方程的定义是什么？如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.

在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？问题问题引入xyOlP0

直线经过点且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：问题引入xyOlP0P

（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？

（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？

经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程．探究概念理解

方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．一直线的点斜式方程xyOlP0，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，xyOl的方程就是问题思考特殊直线方程故轴所在直线的方程是:(1)平行于x轴的直线方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl特殊直线方程问题故轴所在直线的方程是：(2)平行于y轴的直线方程是什么？例1解:代入点斜式,得学以致用变式一解:小试牛刀解:由直线的点斜式,得斜---斜率截---y轴上的截距二直线的斜截式方程问题1:斜截式与点斜式存在什么关系？问题2:斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，他们之间有什么差别？斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便只有当k≠0时，斜截式方程才是一次函数的表达式例2解:为所求学以致用变式2解:解:小试牛刀三.直线的两点式方程解:代入点斜式,得练习三.直线的两点式方程条件这个方程由直线上两点确定;适用范围当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.三.直线的两点式方程例三例1中的第(2)小题，试用两点式求直线方程解：将两点坐标带入两点式标准方程即：学以致用变式三

已知三角形的三个顶点

A（-4，0），B（2，-4），C（0，2），求AC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程。ABxyoCM小试牛刀ABxyoCM解：将A、C两点带入两点式：即：ABxyoCM解：因为点M为B、

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