高中数学-三角函数的诱导公式（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

三角函数的诱导公式（一）教学设计一、教材分析“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质。学生在前面已经学习了任意角的三角函数的定义和诱导公式一，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体。通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础。诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值。诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用。诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。二、学情分析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，但对于终边有特殊关系的两个角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识。数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”学生已经学习的三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括。另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持。在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习。在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式。三、教学目标1.知识与技能：借助单位圆，推导出诱导公式，掌握把任意角的三角函数的化简、求值的问题转化为锐角三角函数的化简、求值的问题。2.过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。3.情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。教学重点：四个诱导公式的推导，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简。教学难点：如何引导学生探究，领会探究的一般方法，体验数形结合、化归转化等数学思想。教学过程【知识链接】创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示。任意角的三角函数的定义。2、诱导公式一以及作用：。【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是诱导公式一的作用，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣。【新知学习】教师引导探索开发新结论探究一：（1）关于三角函数的定义以及三角函数线，都用到了单位圆，单位圆有什么对称性？（2）锐角α与的终边有什么关系？它们的三角函数之间什么关系？画图探究。任意角α与π＋α的终边有这样的关系吗？多举几个角观察一下。师生活动：教师提问，学生思考、回答。【设计意图】第二组的三个式子中，是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导公式，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．体现数形结合思想、从特殊到一般的推理，体会由未知转化为已知的转化与化归的数学思想。【自主探究】（4）用同样的方法探究一下-α，π-α与α的三角函数之间关系。【设计意图】引导学生模仿老师研究问题的思路，进一步解决其余问题，学会分析问题，解决问题的方式。【概括结论】师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式。自主总结结论图示公式作用【设计意图】表格形式直观形象，容易记忆联系区别。【练习】例1求下列三角函数值：（1）cos210º； （2）sin（—）（3）（4）师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值.师：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于的正角的三角函数为到内的三角函数；③化到内的三角函数为锐角的三角函数．【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2化简（学生板书）重点分析，【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.【课堂小结】1．四组诱导公式及公式的记忆方法求任意角的三角函数的步骤3.总结思想方法。【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力.【作业】见学案板书设计所有诱导公式的表格例题综合公式的应用思想方法的表述学生展示在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，但对于终边有特殊关系的两个角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识。数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”学生已经学习的三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括。另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持。在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习。在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式。因为课堂设计了的诱导公式老师讲解，引导学生自己探索讲解和的诱导公式，又进一步同学相互提问回答公式，同学们都公式的理解、记忆、应用都达到了较好效果。在课后检测中百分之八十的学生能够达到满分，效果明显。为下一节诱导公式（二）的学习不论是方法还是知识储备都做好了铺垫。此外思想方法的教学为今后学习数学的方式起到很好的引导作用，加强了学生类比，特殊与一般的相互转化的意识。“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质。学生在前面已经学习了任意角的三角函数的定义和诱导公式一，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体。通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础。诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值。诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用。诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。1、求下列三角函数值：（1）；（2）．（3）sin(－)；(4)cos(－60º)－sin(－210º)2、求下列三角函数值：(1)cos（—420º）（2）sin()(3)sin(—1300º)(4)cos()2、化简：（1）sin(+180º)cos(—)sin(——180º)（2）sin(—)cos(2π+)tan(——π)【课后作业】：1．求下列三角函数值：（1）； （2）；（3）；（4）2．化简：本节课本着培养学生数学思想，构建数学思想的思路设