山东省曹县博雅中学2022-2023学年高一下学期数学模拟练习四

曹县博雅中学高一数学模拟四学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若向量，，则与的夹角等于（

）A． B． C． D．2．在中，，则（

）A． B． C． D．3．若，则z的虚部是（

）A． B． C． D．4．若，则在复平面内复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（

）A． B． C． D．6．已知为直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（

）A．如果，，那么 B．如果，，那么C．如果，，那么 D．如果，，，那么7．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为80件、60件、60件.为了检验产品的质量，现按分层抽样的方法从以上所有产品中抽取50件进行检验，则应从丙型号产品中抽取（

）A．10件 B．15件 C．20件 D．30件8．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知复数，其中为虚数单位，则（

）A．的虚部是B．C．若复数满足，则的最大值是D．若是关于的实系数方程的一个复数根，则10．下列说法错误的有（

）A．三点确定一个平面B．平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行C．三个平面相交，交线平行D．棱台的侧棱延长后必交与一点11．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（

）

A．圆柱的侧面积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球的表面积相等D．圆柱､圆锥､球的体积之比为12．光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（

）

A．选取的这部分学生的总人数为500人B．合唱社团的人数占样本总量的C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125三、填空题13．已知，则__________.14．已知单位向量，的夹角为，则______.15．已知，则直线a，b的位置关系①平行；②相交；③异面．其中可能成立的序号为_________．16．一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为_________．四、解答题17．已知，向量的夹角为，其中．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.(1)求角A；(2)若，的面积为，求的周长.19．如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，(1)求新多面体的体积；(2)新多面体的表面积是多少？20．古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频数分布表．样本分数段[40,50)[50，60）[60,70）[70,80）[80，90）[90，100]频数51020a2510(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；(2)已知落在的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．21．本学期初，某校为检验高三学生网络学习的效果，对全校高三学生进行期初数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．

(1)求图中的值；(2)估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和85%分位数；(3)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率．22．如图，正三棱柱中，，，点为的中点．

(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：1．D【分析】根据平面向量夹角的坐标运算公式可求出结果.【详解】，又因为，所以，即与的夹角等于.2．D【分析】根据题意及三角形内角和可得，根据正弦定理即可求解.【详解】因为，，所以.所以由正弦定理可得.3．B【分析】根据复数乘法可得，根据复数的运算结合的性质分析运算，即可得结果.【详解】∵，则，故z的虚部.4．B【分析】首先化简得到，据此可得解.【详解】因为，所以，对应的点为，在第二象限.5．C【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解.【详解】由条件可知，，由,解得.6．A【分析】根据线面，面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，如果，，根据平行线的性质，可得，所以A正确；对于B中，如果，，则或相交或异面，所以B错误；对于C中，如果，，只有当时，可得，所以C不正确；对于D中，如果，，，则或异面，所以D不正确.7．B【分析】根据条件求出分层抽样的抽样比，由此可求出丙型号的产品中抽取的件数.【详解】依题意，丙型号产品在分层抽样中的抽样比为，所以，从丙型号的产品中抽取的件数是：.8．D【分析】根据独立事件概率乘法公式可计算求得结果.【详解】恰好有一个一等品的概率.9．BCD【分析】化简得到，，的虚部是，A错误，，B正确，，C正确，代入计算得到D正确，得到答案.【详解】，，对选项A：的虚部是，错误；对选项B：，正确；对选项C：，故，正确；对选项D：，即，故，正确；10．ABC【分析】利用平面的基本性质判断选项A；举反例判断选项BC；利用棱台的定义判断选项D即得解.【详解】A.不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，所以该选项错误；B.平面外两点A、B在平面的垂线上，则经过A、B不能确定一个平面与平面平行，所以该选项错误；C.三个平面相交，交线不一定平行，如三棱锥的三个侧面，所以该选项错误；D.棱台的侧棱延长后必交与一点，所以该选项正确.11．CD【详解】根据圆柱，圆锥，球体的侧面积，表面积，和体积公式依次判断选项即可.【点睛】对选项A，圆柱的侧面积为，故A错误；对选项B，圆锥的母线为，圆锥的侧面积为，故B错误.对选项C，球的表面积为，故C正确.对选项D，圆柱的体积，圆锥的体积，球的体积，所以圆柱､圆锥､球的体积之比为，故D正确.12．ABD【分析】根据两个统计图表中的数据，先求出选取的总人数，然后再对选项进行逐一计算判断即可.【详解】由两个统计图表可得参加演讲的人数为50，占选取的学生的总数的10所以选取的总人数为人，故选项A正确.合唱社团的人数为200人，则合唱社团的人数占样本总量的，故选B正确.则选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为人，故选项C不正确.选取的学生中参加合唱社团的人数为200，参加机器人社团人数为75人，所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125，选项D正确.13．【分析】设，则，由复数相等可求出，求出，再由复数的模长公式求解即可.【详解】设，则，所以，所以，则，，所以.14．【分析】根据已知得出，然后根据数量积的运算律得出，开方即可得出答案.【详解】由已知可得，，所以，，所以，.15．①②③【分析】平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面.【详解】直线,的位置关系平行,相交或异面.故其中可能成立的序号为①②③.16．5【分析】先计算均值，再根据方差的定义求解.【详解】设这组数据为，均值为，不妨设，，方差为；由题意，新数据为，显然新数据的均值与原数据的均值相等，其方差为；即新数据的方差比原数据的方差增加了5；17．(1)(2)【分析】（1）根据两个向量共线定理进行求解；（2）根据两个向量垂直，数量积为零进行求解.【详解】（1）由，设，即，则且，解得.（2）已知，向量的夹角为,.则，解得：.18．(1)；(2)24【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦求解作答.（2）利用三角形面积公式和余弦定理求出三角形周长作答.【详解】（1）在中，由及正弦定理得：，则，即，整理得：，而，，因此，又，所以.（2）由（1）知，，因为的面积为，则，解得，由余弦定理得，即，解得，所以的周长是24.19．(1)(2)【分析】（1）利用正方体的体积减去八个四面体的体积即可求解；（2）分别求出新多面体每个侧面的面积，相加即可.【详解】（1）由题意正方体的体积，截去的每个四面体的体积，所以新多面体的体积.（2）由图可知新多面体的侧面由6个正方形和8个正三角形组成，正方形的边长和正三角形的棱长均为，正三角形的高为，所以正方形面积，三角形面积，所以新多面体的表面积.20．(1)，中位数为75，平均数为74(2)，【分析】（1）根据频率之和为1即可求，根据中位数和平均值的定义即可求；（2）根据平均数和方差的定义即可求解【详解】（1）由，解得：，由，所以，由成绩在的频率为0.3，所以中位数为，．（2）由表可知，分数在的市民人数为10人，成绩在的市民人数为20人，故，．所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．21．(1)(2)平均数为，85%分位数为(3)【分析】（1）根据频率之和为求得.（2）根据平均数、百分位数的求法求得正确答案.（3）根据分层抽样、古典概型的知识求得正确答案.【详解】（1）由，解得.（2）该校高三学生期初数学成绩的平均数为.前组的频率和为