高中数学-数形结合在圆锥曲线中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《数形结合思想在解析几何中的应用》教学设计学习三维目标：1、知识与技能目标：(1)掌握数形结合的常规类型；(2)感知数形结合中以形定数与以数定形两种常态(3)提升应用数形结合的意识2、过程与方法目标：(1)理解数形结合的实质与核心(2)把握数形结合问题的基本步骤和方法，体会数形结合数学思想.3、情感、态度与价值观目标：(1)通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，体会学习数学是有用的，培养学以致用的意识；(2)培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情.重点，难点，考纲要求：1、重点：以数定形，以形定数，融合应用2、难点：动态图形的切入；代数式的化简变形.3、考纲：数形结合是高中数学最重要的思想方法.本堂课从当前圆锥曲线高考命题的实际出发，抓住数形结合思想这个核心，从以数定形，以形定数，融合应用三个方面引导学生感知数形结合思想，并培养应用数形结合解决问题的能力。通过设置前置作业，使学生复习重点知识，为课堂讲解做准备前置作业：设点P为圆上的动点（1）求的取值范围求的取值范围；(3)求的取值范围(4)求的取值范围例题讲解：感知一：以形定数：感知形的直观强化以形定数，引导学生感受形的重要作用,学生讲解，教师适时点评【例题1】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（）A.B.C.D.【变式1】.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为【变式2】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）拓展离心率求法，等轴双曲线知识A．B．C．D．【变式3】已知椭圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P与两焦点的连线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）B．C．D．拓展方法，培养能力感知二：以数定形：感知数的微妙以数定形为主导，引导同学们进行思维的碰撞，感知数的微妙，借助学生试卷，学生与教师共同点评，发现发光点，纠正疑误点。【例题2】已知抛物线C：，O是坐标原点，A,B是抛物线上的点，（三点不重合）且,则直线AB是否过定点，若有求出，没有说明理由【变式1】已知抛物线C：，O是坐标原点，过（2,0）作直线PQ交抛物线于点P,Q，证明：以PQ为直径的圆过原点小结：通过例题与变式1有什么收获吗借此思维的升华【变式2】已知椭圆的左右焦点与上顶点组成直角三角形，且短轴长为2，A为上顶点。过A作互相垂直的弦AP,AQ(1)求椭圆的方程（2）求证PQ过定点小结：直线恒过定点对斜截式方程就是感知三：数形结合交融之乐章---------高考数学题强化规范，步骤，引导同学们把数形结合升华为一种自身意识，成长于心中。学生点评与教师点评（2017高考题）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.通过设置检测与练习准确把握学生对本堂课的掌握情况，对症下药。【检测，练习】1已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是()A．5B．8C.eq\r(17)－1D.eq\r(5)＋2[来源:学#科#网2在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，eq\r(3))，C(3,0)，动点D满足|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|的最大值是________．学生板演3.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝eq\f(\r(5),5)，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦|MN|的长；(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．4学情分析本节课是在学生进行完一轮复习的基础上针对高三43班进行的一堂微专题课。高三43班是临淄中学的理科快班，是学校的优秀班级，学生数学学习的现状：全体同学学习劲头足，积极认真，但很多学生学习基础普遍较差，而且在教学实践中，发现很多学生在数学学习中非常地被动，而且一连几次考试成绩都不理想，一般的同学学习目的明确，都想考大学，将来进一步深造报效祖国，但学习过程中不良的学习习惯、方法严重阻碍了学生学习效率的提高，也不利于学生学习品质的改善，制约了学生全面素质的提高。这些不良学习习惯主要表现在以下几点：

1、课前没有做好预习

2、上课听课效率差，个别同学注意力不能集中人在教室

3、数学笔记习惯照搬抄老师板书不动脑筋，甚至以记代“听”，以记代“思”

4、作业是边翻书(或翻笔记)边做的，作业抄袭现象存在5、考试没有信心，怯场，不注意审题，时常出现看错，看漏现象。解题速度慢，不能科学合理地解题

6、学生基础普遍不扎实，对知识的融会贯通能力较差等。

对策措施

1．发挥引导作用，抓住学法指导的首要环节

①加强课前预习的指导，设置前置作业

②加强听课方法的指导③加强记数学笔记方法的指导④加强做作业方法的指导⑤加强应考能力的指导2．发挥主导作用，抓住学法指的主要环节

学生的学与教师的教密切相关，教师“善教”，学生才能“善学”、“乐学”、“会学”，进而“主动学”、“创造性学”，从而达到“持续发展地学”。反之，学生会视学习为苦差，甚至产生消极、对立、厌学的情绪，因此，教师在课堂上真正发挥其主导作用是学法指导的主要环节。①创设问题情景，发展良好的非智力因素

②暴露思维过程，启示导学③引导学生归纳总结，促进导学

本节课在导入，讲授，等环节都遵循了以上原则注重帮助、引导学生学会总结、归纳，形成比较完整有序的知识结构，升华知识，成长自己。

，效果分析本节课教学效果分析：本节课就是运用微专题的形式来探讨数形结合在圆锥曲线中的应用．具体的说：课堂层面（1）课堂引入较好，借助专家论坛，从近六年高考题出发能创设问题情境；

（2）能通过学生自主讲题激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，培养合作精神和竞争意识，提高课堂教学效果；

（3）教学思路清晰，符合“三维目标”要求，教学实施较好，能基本体现“合作、探究、互动、评价”的教学模式，充分体现以学生为主体，促进学生主动学习，

（4）能以“数形结合”贯穿课堂教学，引发学生深入思考，促进师生互动，活跃课堂气氛。

（5）能利用多媒体辅助教学，使学生融入当时的情境，为学习知识做了很好的铺垫

（6）教学思路清晰，教学实施恰当，教学效果较好；

（7）同学的听课状态佳，深入到学生当中，激发大部分同学参与课堂教学之中；

（8）知识拓展恰当，难度和范围适中。教师层面．（1）教学基本功较扎实（教态、语言、逻辑、引导）；

（2）教学思路较清晰；

（3）能利用举例引导学生积极参与课堂教学，能让学生大胆发表自己的意见，课堂实施效果较好；

（4）小亮点1：能创设小活动（不同同学用不同语速朗读）让学生获得情感体会（验）；

（5）小亮点2：知识拓宽与汉语言文化节活动接轨；

（6）注意板书（不能利用字幕代替板书及语言的“深情”表述）。

教材分析本节课是高三二轮复习期间对圆锥曲线问题复习的一节微专题课，设计紧扣解析几何用代数方法研究几何问题的本质，数形结合，以形助数，以数定形来研究圆锥曲线的一系列问题，以形定数，以数定形，数形融合应用．通过对基本方法的巩固教学，使学生能把学习知识、应用知识、探索发现和培养良好的科学态度、思维品质更好的结合起来，熟练掌握数形结合思想的应用．在教学及探索过程中，利用多媒体工具，使学生进一步体会以形助数，以数定形的思想，激发学生的学习兴趣，培养学生的运用数形结合思想,以运动的观点观察问题、思考问题，分析问题，进一步提高他们分析和解决问题的能力．并上升为一种自我的意识。在进行具体的教学时，还应该注意以下几点：（1）在探索的过程中，注意突出用代数方法研究的思想，几何方法为辅．（2）在巩固方法的同时，让学生自己发现容易出错或忽略的地方，以便引起足够的重视．（3）讨论3中要注意强化学生的步骤与规范，引导学生正确书写步骤，完美做题最后带领学生品味数学大家华罗庚的名言，真正体会数形结合思想的重要性，让它成长于每个学生的内心。《数形结合思想在解析几何中的应用》学案2018.04前置作业：设点P为圆上的动点（1）求的取值范围求的取值范围；(3)求的取值范围(4)求的取值范围例题讲解：一：以图形的性质特征研究代数特征【例题1】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（）A.B.C.D.【变式1】.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为【变式2】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．【变式3】已知椭圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P与两焦点的连线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）B．C．D．二：以代数的方式研究图形的性质特征【例题2】已知抛物线C：，O是坐标原点，A,B是抛物线上的点，（三点不重合）且,则直线AB是否过定点，若有求出，没有说明理由【变式1】已知抛物线C：，O是坐标原点，过（2,0）作直线PQ交抛物线于点P,Q，证明：以PQ为直径的圆过原点小结：通过例题与变式1有什么收获吗【变式2】已知椭圆的左右焦点与上顶点组成直角三角形，且短轴长为2，A为上顶点。过A作互相垂直的弦AP,AQ(1)求椭圆的方程（2）求证PQ过定点小结：直线恒过定点对斜截式方程就是三：数形结合交融之乐章---------高考数学题（2017高考题）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.【检测，练习】1已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是()A．5B．8C.eq\r(17)－1D.eq\r(5)＋2[来源:学#科#网2在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，eq\r(3))，C(3,0)，动点D满足|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|的最大值是________．3.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝eq\f(\r(5),5)，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦|MN|的长；(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．4教后反思本堂课从当前圆锥曲线高考命题的实际出发，抓住数形结合思想这个核心，从以数定形，以形定数，融合应用三个方面引导学生感知数形结合思想，并培养应用数形结合解决问题的能力。一．学习目标基本达成：1、知识与技能目标：(1)掌握数形结合的常规类型；(2)感知数形结合中以形定数与以数定形两种常态(3)提升应用数形结合的意识2、过程与方法目标：(1)理解数形结合的实质与核心(2)把握数形结合问题的基本步骤和方法，体会数形结合数学思想.3、情感、态度与价值观目标：(1)通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，体会学习数学是有用的，培养学以致用的意识；(2)培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情.二.重点难点得到突破1、重点：以数定形，以形定数，融合应用2、难点：动态图形的切入；代数式的化简变形.三．本节课的各个环节都体现了学生为主体的学习模式，改变了以往教师主讲，学生被动接受的教学模式；特别是学生的点评，点到点子上，并对例题进行总结非常好，这样可以锻炼学生的反思意识，有