安徽省名校2023年数学高一第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（A）正三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）直角三角形2．若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定3．已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（）A． B． C． D．5．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．7．“”是“函数，有反函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件8．已知角的终边经过点，则=（）A． B． C． D．9．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，3210．已知角的终边过点，则的值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.12．数列是等比数列，，，则的值是________．13．已知，则的值为__________．14．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.15．不等式的解集为________16．已知，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于直线对称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.①记四边形的面积为，求的最小值；②证明直线恒过定点.18．的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角;(2)若,求面积的最大值.19．已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围．20．如图，在平面四边形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.21．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】略2、C【解析】

根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.【详解】据题意：，则，所以，即，则：，故选C.【点睛】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.3、B【解析】

由、都是单位向量，由向量的数量积和共线的定义可判断出正确选项.【详解】由、都是单位向量，所以.设、的夹角为.则，所以A，D不正确.当时，、同向或反向，所以C不正确.,所以B正确.故选：B【点睛】本题考查了单位向量的概念，属于概念考查题，应该掌握．4、A【解析】

根据向量的数量积结合基本不等式即可．【详解】由题意得，因为，为正实数，则当且仅当时取等．所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等．属于中等题5、B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．6、B【解析】

由集合性质可知，求出点A关于x轴的对称点，此对称点与点B确定的直线与x轴的交点，即为点M.【详解】点A关于x轴的对称点C的坐标为：，由两点可得直线BC方程为：，可求得与y轴的交点为.故选B.【点睛】本题考查最短路径问题，辅助作图更易理解，注意求直线方程时要熟练使用最简便的方式，注意计算的准确性.7、A【解析】

函数，有反函数，则函数，上具有单调性，可得，即可判断出结论．【详解】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，．是的真子集，“”是“函数，有反函数”的充分不必要条件．故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数与方程思想、数形结合思想．8、D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.9、B【解析】

对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列由此可确定B正确本题正确选项：B【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.10、B【解析】

由三角函数的广义定义可得的值.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及定义，考查基本运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角12、【解析】

由题得计算得解.【详解】由题得,所以.因为等比数列同号，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、【解析】

利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.15、【解析】因为所以，即不等式的解集为.16、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展开，然后将条件代入即可求出原式的值【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查的三角恒等变换，解决此类问题时要善于发现角之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）①②证明见解析【解析】

（1）根据圆的一般式，可得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，结合圆心在轴上，即可求得圆C的标准方程．（2）①根据切线性质及切线长定理，表示出的长，根据圆的性质可知当最小时，即可求得面积的最小值；②设出M点坐标，根据两条切线可知M、A、C、B四点共圆，可得圆心坐标及半径，进而求得的方程，根据两个圆公共弦所在直线方程求法即可得直线方程，进而求得过的定点坐标．【详解】（1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，，所以.故的标准方程为.（2）①如图，的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，.此时.②设点的坐标为，因为，所以、、、四点共圆.其圆心为线段的中点，，设所在的圆为，所以的方程为：，化简得：，因为是和的公共弦，所以，两式相减得，故方程为：，当时，，所以直线恒过定点.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的应用，圆中三角形面积问题的应用，直线过定点问题，综合性强，属于难题．18、(1);(2).【解析】

（1）由边角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，结合均值不等式，求解的最大值，代入面积即可.【详解】(1)由正弦定理得，，，，因为，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，当且仅当时，取得最大值为.【点睛】本题考查解三角形中的边角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面积的最值问题，属综合中档题.19、(1)(1)或.【解析】

（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t时，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】