湖南省常德市桃源县九溪乡中学2022年高二数学理月考试卷含解析

湖南省常德市桃源县九溪乡中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的离心率为3．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（）A．x2=33y B．x2=33y C．x2=8y D．x2=16y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bx±ay=0，e==3，则c=3a，焦点（0，），到bx±ay=0的距离d===，求得p，即可求得抛物线C2的方程．【解答】解：由题意可得双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线为y=±x，化为一般式可得bx±ay=0，离心率e===3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），故焦点到bx±ay=0的距离d===，∴p===4，∴抛物线C2的方程为：x2=8y故选C．2.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（

）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2

B．

C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2参考答案：B略3.已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B． C．2 D．1参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；4.已知命题，则（

）A.

B．C．

D．参考答案：D略5.如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：B6.三视图如右图的几何体是(

)A．三棱锥 B．四棱锥

C．四棱台

D．三棱台参考答案：B略7.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

参考答案：A8.设函数，若，则a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：D【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.【详解】，，，解得，故选：D,【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题.9.等比数列{an}的前n项和是Sn，若,则公比q=（

）A．2 B．1

C． D．－2参考答案：C10.已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况可以用茎叶图表示如下：

甲

乙

0

85

1

34654

2

36897

611

3

359

94

4

0

5

1

则甲运动员得分的中位数是

；乙运动员得分的平均数是

；参考答案：36，26略13.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：414.过点的直线将圆平分，则直线的倾斜角为

。参考答案：15.若x、y、z均为正实数，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，当且仅当x=z=时，等号成立，故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．16.若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。参考答案：2略17.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=

．参考答案：40【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.【详解】（1）

∵，∴

∴∴函数的值域为．

（2）∵∴∵，∴，∴，即

由正弦定理，，∴

∴，，∴

∴

19.Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，，且公比.（1）求an及Sn；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）见解析【分析】（1）由题意可得列出关于和的方程组，解得，，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，分别令，2，3，根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可．【详解】解：（1）由题意得，解得，所以，.（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，因为，，，又因为，所以，所以，此时，，则，故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．20.如图，在平行六面体中，已知，，，，求的长．

参考答案：解：

所以，故.

21.等比数列中，，.（1）求数列的通项公式.（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：(1)

(2)

略22.某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题： （1）求70～80分数段的学生人数； （2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值； （3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】（1）根据条形统计图1求出70～80分数段的学生人数频率，乘以60即可确定出人数； （2）求出80分及以上学生人数，确定出优生率，找出中位数，平均值即可； （3）根据题意得出所有等可能的情况数，找出“最佳组合”数，即可确定出选出的两组为“最佳组合”的概率． 【解答】解：（1）根据题意得：60×[1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）； （2）成绩在80分及以上的学生有60×（0.005+0.025）×10=18（人）， ∴估计这次考试中该学科的优分率为×100%=30%； 该学科40～50分数段人数为60×0.01×10=6（人）；50～60分数段人数为60×0.015×10=9（人）；60～70分数段人数为60×0.015×10=9（人）； 70～80分数段人数为18人；80～90分数段人数为60×0.025×10=15（人）；90～100分数段人数为60×0.005×10=3（人）； ∴估计这次考试中位数为70～80分数段，即75分； 平均值为（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）； （3）所有的组合数：（1，2），（1，3），（1，4），