江西省宜春市高安创新中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

江西省宜春市高安创新中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为（）A．13π B．14π C．15π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值．【解答】解：由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值为1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径的最小值为2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为4π?22=16π，故选D．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值，考查学生的计算能力，正确转化是关键．3.设P0(x0，y0)为圆x2＋(y－1)2＝1上的任意一点，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，则c的取值范围是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)参考答案：B4.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）（A）相交

（B）异面

（C）平行

（D）异面或相交参考答案：D略5.若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A

1

B

2

C.

D.参考答案：A略6.已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，

则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D略7.下列结论不正确的是（）A．若y=3，则y'=0 B．若，则C．若，则 D．若y=x，则y'=1参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式判断即可．【解答】解：若y=3，则y'=0，故A正确，若，则y′=﹣x，故B错误若y=，y′=，故C正确，若y=x，则y'=1，故D正确，故选：B8.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A． B．1 C． D．参考答案：A略9.已知三个方程：①②③(都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是(

)A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③参考答案：B10.直线,,若l1∥l2，则a=(

)

A．3

B．2

C．3或2

D．3或2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知,则复数=

ks5u参考答案：1-3i13.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，____________；若，则数列的前项和是________________（用表示）．参考答案：13；

14.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_________.参考答案：略15.若变量、满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：略16.某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有

种．参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630．【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题．17.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：

19.已知数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求Tn；（3）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn；（3）求出数列{an?bn}的通项，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求前n项和．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴Tn=3n+n（n﹣1）?2=n2+2n；（3）an?bn=（2n+1）?3n﹣1．前n项和Rn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，3Rn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n．两式相减可得，﹣2Rn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2?﹣（2n+1）?3n．化简可得前n项和为Rn=n?3n．【点评】本题主要考查求数列通项公式和求和的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和，属于中档题．20.一个几何体的三视图如下图所示（单位：）．（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积．参考答案：(1)上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切；(2)，.

试题解析：（1）从三视图中可以看出，该几何体是组合体，而且上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切．(2分)（2）圆锥母线长

(3分)表面积

(5分)体积为，

(7分)故所求几何体的表面积是,体积是．(8分)考点：三视图的理解和识读和几何体的面积与体积公式等有关知识的综合运用．21.已知△的内角所对的边分别为且.(1)若,求的值;(2)若△的面积求的值.参考答案：略22.

参考答案：解析：（Ⅰ）设

当的斜率为1时，其方程为到的距离为

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在点，使得当绕