湖南省长沙市大田方中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市大田方中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域为R，并且同时具有性质：

①对任何，都有=；

②对任何，且，都有.

则（

）

A．

B． C．

D．不能确定参考答案：A2.圆上的动点到直线的最小距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为．考点：考查圆上动点到直线的最小距离.3.设奇函数上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.设集合A.=,则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,

,

又,

故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.5.若3a=2，则log38﹣2log36的值是(

)A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得log32=a，从而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故选：A．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.函数的定义域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C7.设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，则f（3）=﹣7，故选：B8.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.下列各式正确的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B略10.下列命题中，真命题是（

）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．对角线相等的四边形是矩形；C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形；参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：612.函数y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．参考答案：；4．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值．【解答】解：∵函数y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故当sinx=﹣1时，函数y取得最大值为4，当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：；4．13.设平面向量，，若，则_____．参考答案：－2【分析】根据向量共线的性质构造方程求得结果.【详解】

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.14.若，则的值为参考答案：515.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则V=（+4）?=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．16.设向量与向量共线，则实数x等于__________．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.17.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，，数列{an}的前n项和（A，B为常数）.（1）求实数A，B的值；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：解：（1），；（2）因为，所以.

19.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（1）令所以函数的单调增区间，-----------------------------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.------------------------------------------------------------------------------------12分20.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【分析】（1）由的所有情况共有,由此能求出的概率；（2）求出随机变量的分布列和及随机变量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值．【详解】（1）的所有情况有:,,所以.（2）随机变量的分布列为:1.21.00.9

所以,随机变量的分布列为：1.31.10.6

所以,因为,且的概率比的概率更大,所以从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查概率公式的应用,考查数据分析能力.21.（本题满分12分）已知函数的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（1）因为函数的图象过点所以，即，所以……1分所以，因为，所以所以……………………3分所以函数的值域为…………………4分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点又…5分任取，则，所以，所以所以所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减）……………6分因为，所以所以实数的取值范围是……8分（3）由题意知，令，则……9分当时，，所以当时，，所以（舍去）……11分综上，存在使得函数的最大值为0。……12分

22.已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式；（2）求使函数的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之