辽宁省本溪市第三十六中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省本溪市第三十六中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的值是5，那么输出的值是（

）A.6 B.10 C.24 D.120参考答案：D【分析】根据框图运行程序，直到不满足时输出结果即可.【详解】依次运行程序可得：第一次：，满足条件，；第二次：，满足条件，；第三次：，满足条件，；第四次：，满足条件，；第五次：，不满足条件，退出循环，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.2.不等式表示的平面区域为()参考答案：A3.等比数列的等比中项为（

）A、16

B、±16

C、32

D、±32参考答案：B4.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B5.直线的倾斜角是A．

B． C．

D．参考答案：B6.奇偶性（

）

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数C既不是奇函数又不是偶函数

D既是奇函数又是偶函数参考答案：D7.已知函数，则关于x的方程的根的个数是A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：C根据题干得到函数的图像：∵函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C．8.若函数f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函数，则φ=（）A．B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．故选C．9.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤5，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i≤5，执行循环体，S=++，i=4满足条件i≤5，执行循环体，S=+++，i=5满足条件i≤5，执行循环体，S=++++，i=6不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．10.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为=

。参考答案：12.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为

.参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。13.通项为，又递增，则实数K的取值范围是

参考答案：14.过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的一般式是．参考答案：x+2y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的斜率k=﹣，由此能用点斜式方程能求出过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程．【解答】解：∵与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的斜率k=﹣，∴过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程为：y﹣1=﹣，整理，得：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的灵活运用．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为

．参考答案：16.将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是________参考答案：

17.若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m≤0，求得m的范围．【解答】解：∵函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题．【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．【解答】解：（1）当时，，．∴；（2）设等边三角形的边长为a，则，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．19.（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求函数的最大值。参考答案：（Ⅰ）函数有意义，故：解得：（Ⅱ），令，可得：，对称轴当时，,当时,综上可得：21.（本小题满分10分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，且，．（1）求AD的长；（2）求cosC．参考答案：解：（1）因为，所以,所以．…………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………3分解之得或,由于,所以．………5分（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知………7分所以……………8分因为，即…………10分

22.已知函数定义在[－1,1]上的奇函数，f(x)的最大值为.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）关于x的方程在上有解，求实数m的取