陕西省西安市第九十一中学高三数学文测试题含解析

陕西省西安市第九十一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则A．{5}

B．{0，3}C．{0，2，3，5}

D．{0，1，3，4，5}参考答案：B2.已知正数x、y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为

A．8

B．4C．2

D．0参考答案：A略3.关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是

（▲）A．若a∥，b∥，则a∥b

B．若a∥，b⊥a，则b⊥C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥

D．若a⊥，a∥，则⊥参考答案：D略4.如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（

）参考答案：5.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】一是借助于中间值1，二是化为同底数的对数比较可得．【详解】，，，∴，即．故选：B.【点睛】本题考查对数和幂的比较大小，比较大小时，同是对数的能化为同底数的化为同底数，同是幂的化为同底数或者化为同指数，不能转化的借助中间值如1，0等等比较．6.在区间内随机取出一个实数，则的概率为（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1参考答案：D【知识点】几何概型K3解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以的概率为，则选D.【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.7.若将函数的图象沿x轴向右平移a（a>0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于

（

）A．B．C．D．参考答案：B略9.的值是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知集合，，则=（

）

(A)}

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序，输出的结果是__________；

参考答案：S=1512.已知点F(-,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线与抛物 线y=相切，则该双曲线的离心率为

▲

．参考答案：2或略13.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．参考答案：因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为

15.为虚数单位，则复数的虚部是

．参考答案：16.已知椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则的值是

．参考答案：2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】取点P为上下定点，分别求出MN的长度，两次求出MN相等，即可得到a、b的数量关系．【解答】解：当点P为（0，b）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为+b，+b，联立可得M（b，），同理可得N（﹣b，），|MN|=2b．当点P为（a，0）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为﹣，+，联立可得M（，），同理可得N（，﹣），），|MN|=．若|MN|为定值，则2b=，?，∴则的值是2．故答案为：2．17.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。参考答案：设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（n∈N+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意n∈N+，不等式（n+2）bn+1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到数列是等差数列；（2）把数列{an}，{bn}的通项公式代入（n+2）bn+1≥λbn，分离参数λ，然后利用基本不等式求得实数λ的最大值．【解答】（1）证明：∵a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，∴a3=4，a4=8，则q=2，a1=1，∴，又∵bn+1=2bn+2an，∴，∴数列是等差数列；（2）解：由（1）可得，则，由（n+2）bn+1≥λbn总成立，得最小总成立，∵n∈N+，∴n=1或2时，最小值为12，∴λ最大值为12．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用基本不等式求最值，属中档题．19.已知函数在区间上有最大值4，最小值1，（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：略20.已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：，an≠0，n≥2，n∈N*．(1)若数列{an}是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．参考答案：（1）在S＝3n2an＋S中分别令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2，因an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．

…………2分因数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3．…4分即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因为an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①

……6分所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③

…………8分所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2)即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，

………10分因为a2＝12－2a，a3＝3＋2a．所以

…………12分要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an＋1，且当n为偶数时，an＜an＋1，即a＜12－2a，3n＋2a－6＜3(n＋1)－2a＋6(n为大于或等于3的奇数)，3n－2a＋6＜3(n＋1)＋2a－6(n为偶数)，解得数列{an}是递增数列．………16分综上所述，对任意正整数c，存在“4次方数列”{an}(n∈N*)和正整数p，使得

ap＝c.

…16分21.已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根。（1）求的值，并求出和的取值范围。（2）求证。（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。参考答案：解（1）在上是增函数，在上是减函数，的根，又

因为

,所以又因为

的根为因为

所以,所以又因为

所以即

又

所以

（2）因为,

所以且

所以（3）因为有三个根

所以

所以又因为,所以当且仅当时取最小值,此时

所以22.某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M=BCD+ACD+ABD+ABC．则P（M）=+×××+×××+×××=．…（5分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=．ξ的分布列为：ξ01234pE（ξ）=0×+3×+4×=．…（12分）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D，设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M=BCD+ACD+ABD+ABC．由此能求出该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==．设一天恰有三个入