河南省商丘市永城顺和乡第一中学高二数学文联考试卷含解析

河南省商丘市永城顺和乡第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则，2，，中最大的一个是A．

B．2

C．

D．参考答案：A略2.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B3.已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为(

)A．﹣5 B．5 C． D．参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出．4.用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到(

)A．

B．C．

D．参考答案：D5.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．6.椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（

）.20

.22

.24

.25参考答案：C略7.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D8.下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布参考答案：C【考点】E4：流程图的概念．【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B10.的值为A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为_______________.

参考答案：略12.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；13.某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论：①的单调递减区间是；②无最小值，无最大值；③的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；④的图象与直线有两个交点．其中正确结论的序号是

.参考答案：①④14.已知点，则它的极坐标是________．参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则：（在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.15.已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是___________.

参考答案：16.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

．参考答案：0.8略17.若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．19.（本小题满分22分）设A、B分别为椭圆

和双曲线的公共的左、右顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足

。设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.（1）求证：k1+k2+k3+k4=0；（2）设F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点。若，求的值。参考答案：解析：(1)设P、Q两点的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则

k1+k2=

①……………(4分)

同理可得意k3+k4=

②

…………(7分)

设O为原点，则，所以，O，P，Q三点共线，于是得．由①②得kl+k2+k3+k4=0；………(11分)(2)由点Q在椭圆上，有=1．

由，得(xl，y1)=(x2，y2)．所以

x2=xl，y2=yl，从而=2

③又由点P在双曲线上，有=1

④

由③④得

……(15分)因为PF2∥QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以………………(18分)由①得

．同理可得

．另一方面，klk2=．类似地，k3k4=．故－2(klk2+k3k4)=8…(22分)20.实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

（12分）参考答案：

略21.已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且

（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；

（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为

由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距离。

4分

（2）设AB所在直线的方程为

由

因为A，B两点在椭圆上，所以

即

5分

设A，B两点坐标分别为，则

且

6分

8分

又的距离，即

10分

边最长。（显然）所以AB所在直线的方程为

12分22.已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,(1)求（2）求展开式中的系数最大的项和含项.参考答案：试题分析：（1），

4分的通项

当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；8分令时，展开式中含项为，即

12分考点：本题考查了二项式展开式的运用点评：此类问题除了要求学生熟练运用二项式展开式公式，还有学生区分二项式系数