山东省滨州市码头中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山东省滨州市码头中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知||=1，||=，且⊥，则|+|为(

) A． B． C．2 D．2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件便得到，所以可求出，所以得出．解答： 解：∵；∴；∴||=．故选B．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求的方法：||=．3.i是虚数单位，复数=（）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．解答：解：复数=故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型．4.已知集合，集合，则集合A∩B＝A.{1，2，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{－1，0，1，2，4，6}参考答案：C5.为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学。若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖种数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C6.若,则下列各式中一定正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】若，，所以AC错；，所以B错；若，，所以D正确.【详解】由题：若，根据反比例函数性质，所以A错误；若，取，所以B错；若，根据指数函数性质所以C错；若，根据对数函数性质，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查不等式的基本性质，结合不等关系和函数单调性进行判断，也可考虑特值法推翻命题.7.已知函数，则的图像在处的切线方程是A、

B、

C、

D、参考答案：B因为，所以，切点为，又，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即.8.若

的展开式中没有常数项，则n的一个可能值为

(A)11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：A9.在ABC中，“>0”是“ABC是钝角三角形”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先根据余弦定理，即可求出，然后再根据，即可求出结果.【详解】由余弦定理可知，，即，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形的中应用，同时考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是幂函数，且满足，则=

.

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：C12.已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是__________.参考答案：考点：导数及运用．13.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，则下列命题正确的是

．（填上所有正确命题的序号）①λ≥0，μ≥0；②当点P为AD中点时，λ+μ=1；③若λ+μ=2，则点P有且只有一个；④λ+μ的最大值为3；⑤?的最大值为1．参考答案：①②④⑤【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到=λ+μ=（λ﹣μ，μ），然后根据相对应的条件加以判断即可．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），（﹣1，1），∵=λ+μ，∴λ≥0，μ≥0；故①正确∴=λ+μ=（λ﹣μ，μ），当点P为AD中点时，∴=（0，），∴λ﹣μ=0，，故λ+μ=1；故②正确，当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，当λ=，μ=时，=（1，），此时P是BC的中点，满足λ+μ=2，故③错误当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，∴0≤λ≤1，0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，∴λ=μ+1，∴1≤λ≤2，∴1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，∴μ≤λ≤μ+1，即1≤λ≤2，∴2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，∴0≤λ≤1，∴0≤λ+μ≤2，综上，0≤λ+μ≤3，故④正确；?=（λ﹣μ，μ）?（﹣1，1）=﹣λ+2μ，有推理④的过程可知﹣λ+2μ的最大值为1，综上，正确的命题是①②④⑤．故答案：①②④⑤【点评】本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，是易错题．14.设函数，其中对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为

．参考答案：15.给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.重庆武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则

参考答案：略16.若，则=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值计算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体代换是解决问题的关键，属基础题．17.

已知直线与圆有公共点，且公共点横坐标、纵坐标均为整数，则这样的直线共有 条．参考答案：答案:72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．（1）求椭圆E的方程．（2）设弦的垂直平分线与轴交点为，试求的取值范围．

参考答案：（1）；（2）19.设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令，即成立，，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，，（1），，，，即，当且仅当时取等号当时，当时，，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为

（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.20.如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．点分别为侧棱上的点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）由已知，，所以．因为，所以．而平面，平面，所以平面．

……………………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.所以，．又因为，所以两两垂直．

……………………5分如图所示，建立空间直角坐标系，因为，，所以．当时，为中点，所以,所以．设异面直线与所成的角为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．…………………9分（Ⅲ）设，则．

由已知，所以，

所以

所以．设平面的一个法向量为，因为,所以

即

令，得．设平面的一个法向量为，因为,所以

即

令，则．若平面平面，则，所以，解得．所以当时，平面平面．…………14分

略21.(14分)已知函数,（x>0）．（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb](m≠0),求m的取值范围．参考答案：解析：（I）∵x>0，∴∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数．由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得0<a1<b和．即．∴2ab=a+b>．……3分故，即ab>1．……4分

（II）不存在满足条件的实数a，b．

若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，则a>0．

①

当时，在（0，1）上为减函数．故

即

解得

a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………6分②

当时，在上是增函数．故

即

此时a，b是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………8分③

当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b．

综上可知，不存在适合条件的实数a，b．………………10分（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]．

则a>0，m>0．①

当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故．此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在．②

当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．

故只有．∵在上是增函数，

∴

即

a，

b是方程的两个根．即关于x的方程有两个大于1的实根．……12分设这两个根为，．则+=，·=．∴

即

解得

．

故m的取值范围是．…………14分22.选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与