江苏省泰州市姜堰蒋垛中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省泰州市姜堰蒋垛中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在[，）内为增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.向量，则（）A. B.C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B试题分析：由，可得，所以，故选B．考点：向量的运算．3.在中，内角的对边分别为，若,,,

则等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A4.（5分）倾斜角等于45°，在y轴上的截距等于2的直线方程式（） A． y=﹣x﹣2 B． y=﹣x+2 C． y=x﹣2 D． y=x+2参考答案：D考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用斜截式即可得出．解答： ∵倾斜角等于45°，∴斜率k=tan45°=1．又在y轴上的截距等于2的直线方程式为y=x+2．故选：D．点评： 本题考查了斜截式方程，属于基础题．5.已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}参考答案：B8.在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52参考答案：D略9.已知奇函数f（x）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C∵奇函数y=f(x)在[?1,0]上为单调递减函数，∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数，∴f(x)在[?1,1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴，∴，∴，∴.故选C.点睛：（1）在锐角三角形中，，，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.10.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于(

)

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C，，由，得.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27））的值是．参考答案：9【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先求出g（27）==3，从而f（g（27））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函数g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.已知函数为偶函数，则_____，函数f(x)的单调递增区间是_____.参考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.13.函数的定义域是

．参考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．14.（4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

．参考答案：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．解答： 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故答案为：2．点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15.函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：由题意知A=2，又，故

则，过点，求的

故函数的解析式16.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．参考答案：15【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．17.对，记函数的最小值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，（1）有序数对（a,b）共有多少个?将结果列举出来。（2）求成立的概率.（3）设函数，求恒成立的概率。参考答案：

略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（3，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点．若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（0为坐标原点）．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆方程，求得x12+x22=12，讨论若x1=x2，若x1≠x2，运用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，以及椭圆的对称性，计算即可得到所求面积为定值．【解答】解：（1）由e=，可得==1﹣e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=﹣，|PQ|=，由P，Q在椭圆上，可得y12=4（1﹣），y22=4（1﹣），由x12x22=9y12y22=（12﹣x12）（12﹣x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，则P，P1，Q，Q1分别是直线OA，OB与椭圆的交点，四个点的坐标为（，），（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），四边形PQP1Q1的面积为8；若x1≠x2，则直线PQ：y﹣y1=（x﹣x1），化为（y2﹣y1）x﹣（x2﹣x1）y+x2y1﹣x1y2=0，则O到直线PQ的距离为d=，即有△OPQ的面积为S=|PQ|?d=|x1y2﹣x2y1|====2，由椭圆的对称性可得，四边形PQP1Q1的面积为4S=8．综上可得，四边形PQP1Q1的面积定值8．20.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的对称轴，（1）根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的