安徽省合肥市三十埠中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市三十埠中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果sinx+cosx=-,且0<x<π,那么cotx的值是(

)

A.-

B.-或-

C.-

D.或-

参考答案：A2.若复数z满足(i是虚数单位),则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，因此的共轭复数是，选A.3.如图，在正方体中，M、N分别是的中点，则下列判断错误的是A．与垂直

B．与垂直C．与平行

D．与平行参考答案：D略4.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．5.已知函数f（x）=cos，根据下列框图，输出S的值为（）A．670 B．670 C．671 D．672参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，【解答】解：由程序框图知：第一次运行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次运行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次运行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次运行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次运行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016时，程序运行终止，∵函数y=cos是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，∴程序运行2015次时，输出S=336×2﹣1=671．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．6.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36，故选：C．【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：A略9.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．10.某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（

）A.

B.

C.

D．1参考答案：C用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。参考答案：设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则12.在数列中，，则的值为__________.参考答案：402113.若函数，则＝

参考答案：214.直线与的位置关系是________．参考答案：垂直【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程和为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线直角坐标方程为，即，又由直线，可得，即直线的直角坐标方程为，两直线满足，所以两直线互相垂直．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

15.复数的共轭复数

。参考答案：略16.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴异面直线EF和BC1的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系和向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．17.设函数，则f（f（﹣1））=．参考答案：0【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）平面；（2）.参考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分19.已知．（1）证明：；（2）若x，y的二元一次方程组的解满足，求实数a的取值范围．参考答案：（1）证明见解析；（2）．【分析】(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【详解】（1）证明：

．（2）解：若，则，故∴或，解得：．∴实数的取值范围为．【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.20.（12分）若{an}是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足。数列{bn}满足为数列{bn}的前n项和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比数列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,请说明理由。参考答案：21.（本小题满分16分）已知数列，，其前项和满足,其中．（1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求证：；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．参考答案：证明：当时，，

………1分

当时，

数列为等差数列，首项公差

………4分

………5分（2）

………10分（3）

………13分当为奇数时，，∴当为偶数时，，∴∴

………15分又为非零整数，∴．

………16分22.（本题满分12分）设.若在存在单调