四川省南充市阆中白塔中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

四川省南充市阆中白塔中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数导数是（

）

A..

B.

C.

D.

参考答案：C略3.命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+x﹣1＜0C．?x0∈R，x02+x0﹣1≥0 D．?x0∈R，x02+x0﹣1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故选：A4.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48参考答案：D5.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．ks5u参考答案：C略6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（） A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】正弦定理的应用． 【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180°确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c． 【解答】解：由正弦定理， ∴ 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，，，则与平面所成角的大小为A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可。【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，可得，，故，而，设平面的法向量为，根据，解得，.故与平面所成角的大小为，故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难。8.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略9.在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分条件又不必要条件

参考答案：B10.若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示．又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前项和，若，则

.参考答案：12.

参考答案：13.若都是实数，且，则__________（填>、<、=）。参考答案：14.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为

．参考答案：15.在展开式中，系数为有理数的项共有

项.参考答案：6略16.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是▲

参考答案：

或略17.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：19.(本小题满分12分)如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分.（１）求<2且>1的概率；（２）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则P（<2）=P（=1）=，P（>1）=P（=2）+P（=3）=+=所以P（<2且>1）=P（<2）P（>1）=…….5分（Ⅱ）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6.则的分布列为：23456P他平均一次得到的钱即为的期望值：..……………………..10分(III)玩12次，平均可以得到分..……………………..12分略20.（本题满分12分）设曲线

在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围．参考答案：解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0.由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝，所以kl2＝...................................................4因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1，即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈………………7令f(x)＝，则f′(x)＝，……8当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增．又因为f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范围是…1221.(12分)在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在，求出d的最大值、最小值．参考答案：（1）设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

………4分（2）①设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足消去y并整理得.

……………6分∴。………8分∴

=4

=。∵，∴k=0时，d取得最小值1