山东省济南市实验初级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省济南市实验初级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是参考答案：B2.将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）A．关于直线x=0对称 B．关于直线x=1对称C．关于点（1，0）对称 D．关于点（0，1）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】通过函数图象的平移得到函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）+2．对于选项A，h（x）的图象关于x=0的对称图象对应的解析式为h（﹣x）=2sin（﹣2x+）≠f（x），选项A错误；对于选项B，h（x）的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h（2﹣x）=2sin（4﹣2x+）=﹣2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），选项B错误；对于选项C，h（x）的图象关于点（1，0）的对称图象对应的解析式为﹣h（2﹣x）=﹣2sin（4﹣2x+）=2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），选项C错误；对于选项D，h（x）的图象关于点（0，1）的对称图象对应的解析式为2﹣h（﹣x）=2﹣2sin（﹣2x+）=2sin（2x﹣）+2，选项D正确．【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin[2（x﹣）+]+2=2sin（2x﹣）+2．∵f（x）+h（﹣x）=2sin（2x﹣）+2+2sin（﹣2x+）=2，∴f（x）=2﹣h（﹣x）=2×1﹣h（2×0﹣x）．则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象关于点（0，1）对称．故选：D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2b﹣f（2a﹣x）的图象关于（a，b）对称，是中档题．3.下列各式中，值为的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：B解析：4.已知全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.3B.4C．5D．6参考答案：B终止循环时故输出的，故选B．7.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B8.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，说法错误的是（

）

A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B.2017年11月到2018年2月销量最多。C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考察统计图，考察数据处理能力及统计与概率思想.9.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．10.设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.中，，，三角形面积，

参考答案：略13.函数f（x）=的最小正周期是

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用行列式的运算，同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）==sin2x﹣4cos2x=1﹣5cos2x=1﹣5?=﹣﹣cos2x的最小正周期是=π，故答案为：π．14.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（，）上，则=

；的最小值为

．参考答案：，.试题分析：由题意得，，∴，∴，当且仅当等号成立，即最小值是，故填：，.考点：1.对数函数；2.基本不等式.15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为______.参考答案：【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【详解】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠ASB．△SAB的面积为5，可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4．SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：2．则该圆锥的侧面积：π＝40π．故答案为：40π．【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．16.已知i为虚数单位，z，则|z|＝_____．参考答案：【分析】通过复数的除法，先计算出复数，再计算其模长即可.【详解】∵z，∴|z|．故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数模长的计算，属基础题.17.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数（m，a为实数），(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在实数a，使得对任意恒成立，求实数m的取值范围.（提示：）

参考答案：(1)，,单调递减，单调递增.……4分(2)

…………5分

若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，

不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；…………6分

若e-a＜0，由h′（x）=0，得，则，

∴当x∈时，h′（x）＞0，当x∈时，h′（x）＜0，

∴若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则≤0（a＞e）恒成立，

若存在实数a，使得≤0成立，则ma≥，∴（a＞e），…………9分

令F（a），则．

∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，则．∴m．

则实数m的取值范围是．…………12分

19.已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（1）求数列,的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

参考答案：.解：（1）当，；

………1分当时，，∴.

……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴.

………3分

由，得是等差数列，公差为2.

……4分又首项，∴.

……………6分（2）

……8分

……………10分．

……………12分20.（本小题满分12分.）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为若的值.参考答案：21.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=1，AD=2，AC=，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥面AFG；（2）若四棱锥G﹣ABCD的体积为，求B到平面ADG的距离．参考答案：【考点】三垂线定理；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AB⊥AC，AB⊥GF，即可证明AB⊥面AFG；（2）若四棱锥G﹣ABCD的体积为，求出GF，利用等体积方法求B到平面ADG的距离．【解答】（1）证明：∵AB=1，AD=2，AC=，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵GF⊥平面ABCD，∴AB⊥GF，∵GF∩AC=F，∴AB⊥面AFG；（2）解：由（1）可知SABCD=，四棱锥G﹣ABCD的体积为=，∴GF=，，∴，AB=AE=1，∴，∴△AEF为等腰三角形，AE=1，∴AF=EF=，AG=GE==，△AGE中，AE边上的高为=，∴S△AEG==，S△ABE==，由等体积可得，∴h=，即B到平面ADG的距离为．22.在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入．在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个．（Ⅰ）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P（X=2）和期望EX的值．

每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计捐款超过100元

捐款不超过100元

合计

参考数据当x2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当x2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当x2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当x2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．附：X2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由题意填列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（Ⅱ）抽取自身经济收入超过2000元居民的频率视为概率，由题意知X的可能取值有0，1，2，3，且X～B（3，），计算P（X=2）与期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，填表如下；

每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到20