北师大版2018-2019学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷含解析

山东省济南市市中区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）将数据0.000000007米用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6米 B．7×10﹣7米 C．7×10﹣8米 D．7×10﹣9米3．（4分）已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（）A．4 B．6 C．14 D．154．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3 B．（2x）2＝2x2 C．（x3）2＝x6 D．5x﹣x＝45．（4分）如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝38°，则∠AEC的度数是（）A．19° B．38° C．72° D．76°6．（4分）下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．实心铁球投入水中会沉入水底 C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 D．两负数的和为正数7．（4分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路8．（4分）若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A．7 B．﹣5 C．±6 D．7或﹣59．（4分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA10．（4分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠l＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE11．（4分）等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°12．（4分）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：x（x﹣2）＝14．（4分）如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率．15．（4分）如图，已如AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C＝．16．（4分）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间•分1020304050…剩余长度•cm1918171615…则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为，你能估计这支蜡烛最多可燃烧分钟．17．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为．18．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝°．三、解等题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝21．（6分）如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：AC∥DF．22．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．23．（8分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）直接写出∠A1＝°，∠B1＝°，∠C1＝°；（3）求△ABC的面积．24．（10分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）问题中的自变量是，因变量是；（2）小明共跑了米，小明的速度为米/秒；（3）图中a＝米，小亮在途中等候小明的时间是秒；（4）小亮从A跑到B这段的速度为米/秒．25．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．26．（12分）（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2，称为勾股定理．证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．∴即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（3）如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2＝c2．27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）在（1）的条件下，求出∠ADE的度数；（3）如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：D．3．解：∵5+9＝14，9﹣5＝4，∴4＜x＜14．故选：B．4．解：A、x和x2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（2x）2＝4x2，故原题计算错误；C、（x3）2＝x6，故原题计算正确；D、5x﹣x＝4x，故原题计算错误；故选：C．5．解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：D．6．解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选：A．7．解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20＝10，所以B对．故选：B．8．解：∵x2+（m﹣1）x+9＝x2+（m﹣1）x+32，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，解得m＝﹣5或7．故选：D．9．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．10．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝45°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．11．解：当40°为底角时，如图2∵∠B＝∠ACB＝40°，∴∠BCD＝50°；当40°为顶角时，如图1∵∠A＝40°，∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BCD＝20°．故选：D．12．解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x14．解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为；故答案为15．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB，∵∠A＝25°，∠E＝40°，∴∠EFB＝∠C＝65°．故答案为：65°．16．解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y＝20﹣，当y＝0时，x＝200，所以这支蜡烛最多可燃烧200分钟．17．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴△DBC的周长＝DB+CD+BC＝DA+CD+BC＝AC+BC＝6+4＝10，故答案为：10．18．解：如图1，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH（SAS），∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105．三、解等题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解：（1）原式＝﹣1+4+1＝4；（2）原式＝a2﹣4﹣a2+a＝a﹣4．20．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝时，原式＝﹣8．21．证明：∵BD＝EC，∴BC＝ED．又∵∠B＝∠E，AB＝FE，∴△ABC≌△FED（SAS）．∴∠ACB＝∠FDE，∴AC∥DF．22．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，△A1B1C1为等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案为：90，45，45；（3）△ABC的面积＝××＝．24．解：（1）由题意可得，问题中的自变量是x，因变量是y，故答案为：x，y；（2）由图象可得，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（3）a＝1.5×500＝750，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣（750﹣150）÷1.5＝100秒，故答案为：750，100；（4）小亮从A跑到B这段的速度为：750÷[（750﹣150）÷1.5﹣100]＝2.5米/秒，故答案为：2.5．25．解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝4，9500≤x＜10500的人数n＝1，故答案为：4，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．26．证明：（1）∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，