广东省潮州市智勇中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广东省潮州市智勇中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为A．

B．

C．

D．4参考答案：B由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故选：B．

2.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12参考答案：A3.若函数与在区间[1,2]上都是减函数，则的取值范围是

（

）

A．(-1,0) B．(-1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]参考答案：D略4.函数的单调递增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若函数则的值为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：【知识点】函数的值.B1B

解析：由题意知：，故选B.【思路点拨】分段函数求值时，把自变量代入到对应的解析式即可。6.若角的终边上有一点，且，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C7.函数的最大值和最小值分别是（）A．， B．，﹣2 C．2， D．2，﹣2参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得y=﹣（cosx﹣1）2+2，且cosx∈[﹣1，]，再利用二次函数的性质求得y的最大值和最小值．【解答】解：∵函数=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∴cosx∈[﹣1，]，故当cosx=﹣1时，即x=π时，函数y取得最小值为﹣4+2=﹣2，当cosx=时，即x=时，函数y取得最大值为﹣+2=，故选：B．8.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（

）A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件C.合格产品正好是8件 D.合格产品可能是8件参考答案：9.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是

A.＞

B.＞

C．|a|＞|b|

D．a2＞b2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程的解所在区间为，则=

．参考答案：312.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③13.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为

。

参考答案：14.已知，.若或

，则的取值范围是

.参考答案： 15.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为

．参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的基本运算可得与的坐标，再由向量垂直的充要条件可得其数量积为0，解之即可．解答： 解：由题意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵与垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案为：点评：本题为向量的基本运算，掌握向量垂直的充要条件为其数量积为0是解决问题的关键，属基础题．16.设i为虚数单位，则复数=

．参考答案：﹣4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，故答案为：﹣4﹣3i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．17.曲线在处的切线方程为▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F,G,H分别为PB，EB，PC的中点。（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.参考答案：(1)证明：因为F,G分别为PB，EB的中点，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因为EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因为AD,CD在平面ABCD内，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D为原点,分别以直线DA,DC,DP为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1。因为AD=PD=2EA，，，，，，,,.因为F,G,H分别为PB，EB，PC的中点，，，,,（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以==.所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）（解法二)，,是平面一个法向量.，,是平面平面一个法向量.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.（解法三)延长到使得连，EA∥，四边形是平行四边形，PQ∥AD四边形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因为F,H分别为，的中点，所以FH∥BC,FH∥PQ.因为FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面与平面所成锐二面角与二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.本题考查线面平行，空间角问题。19.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）?f2（x）的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）+（a﹣1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+﹣＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（I）求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；（Ⅱ）写出g（x）表达式，利用导数可判断函数g（x）的单调性，结合图象可得g（x）在区间（，e）内有两个零点时的限制条件，解出不等式组即可；（III）问题等价于x2lnx＞﹣，构造函数h（x）=﹣，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f（x）min＞h（x）max，即可证得结论．【解答】解析（Ⅰ）f（x）=f1（x）?f2（x）=x2alnx，∴f′（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x＞0，a＞0），由f′（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴f（x）的极小值为f（）=﹣，无极大值．（Ⅱ）函数g（x）=，则g′（x）=x﹣+（a﹣1）==，令g′（x）=0，∵a＞0，解得x=1，或x=﹣a（舍去），当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增．函数g（x）在区间（，e）内有两个零点，只需，即，∴，解得＜x＜，故实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）问题等价于x2lnx＞﹣，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值为﹣，设h（x）=﹣，h′（x）=﹣得，函数h（x）在（0，2）上增，在（2，+∞）减，∴h（x）max=h（2）=﹣，因﹣﹣（﹣）==＞0，∴f（x）min＞h（x）max，∴x2lnx＞﹣，∴lnx﹣（﹣）＞0，∴lnx+﹣＞0．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、函数的最及函数恒成立问题，考查转化思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（I）点在线段上，，试确定的值，使平面；（II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。参考答案：（1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD。．７分又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，取z=1，解得

………10分取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则

故二面角的大小为60°．．．．．．．．．．１２分21.（本小题共14分）已知函数（）．⑴求的单调区间；⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶讨论关于的方程的实根情况．参考答案：解:(Ⅰ)，定义域为，

则．

因为，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

，所以对恒成立．又当时，，所以的最小值为．

(Ⅲ)由题意，方程化简得+

令，则．当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在处取得极大值即最大值，最大值为．

所以

当， 即时，的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时，的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根，当时，的图象与轴无交点，方程无实根．

……14分22.的内角的对边分别为.已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周长为，求的面积的最大值．参考答案：【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础