投资学练习题及标准答案

#/1911、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%,计算它的久期。如果到期收益率为10%,久期又是多少？解1（用Excel计算）到期收益率为6%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)X久期（D）16057572.8326053107310608902670合计10002833到期收益率为10%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)X久期（D）16055552.822605099310607962389合计9012543解2（用久期公式计算）（1）到期收益率为6%时债券面值100元的当前市场价格昨共6十—十篇翁=100「6 100 t- 3/主头々甘日c t"1+0.06)t (1+0.06)3 oa。/后、伍券久期D二 二2.83(年)100（2）到期收益率为10%时==90.05债券面值100元的当前市场价格6 6 61002 312 3J6 100 t 3(1+0" (1+033债券久期D= 二2.82(年)90.0512、一个债券久期为12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从百分数是多少？8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化P(1r)8.3%-8%18%3.5=0.9722%13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B,票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%,期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。P（呆险金P（呆险金二M=3790.795v5vPV(Ct)tD--1^ D保险金一P呆险金10652.562.813790.7910PA10PA二二i1100(10.1)i10001000(1•0.1)10保险公司久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)X久期（D）110009099092.81210008261653310007512254410006832732510006213105合计379110653A债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)X久期（D）110091916.76210083165310075225410068273510062310610056339710051359810047373910042382101100424424110006759B债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)X久期（D）18073732.78280661323108081124349502639解2Da'、PV(Ct)t11PA6759.051000Da'、PV(Ct)t11PA6759.051000=6.76Pb80(10.1)i1000 3=950.3(1+0.D3Db、PV(Ct)t112639.2Pa 950.3=2.78Dp=WaDaWbDb=Wa6.76(1-Wa)2.78WaWa=0.75%Wb=99.25%14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付 100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额100014、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付 100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%,期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？_ .1 _ .1D永久债券=1;' D养老基金=1赢=〔1（年）Pa100 100 1100110%(110%)2(110%)3=1000(元)Da3PV(Ct)t =2.74(年)Pa―15100018%15110%15=759.39(元)PBtDb=『=15(年)PbD养老金=WaDa+WbDb,其中，Wa+Wb=1即11=2.74Wa15(1—WA)WA=32.63%, WB=67.37%•股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%,3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%,并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的内在价值「Do(1gi)tDo(1gi)3(1g2)V t 3t4 (1k)t(1k)3(k-g2)1(110%)1(110%)21(110%)3 1 1(110%)3(15%)2 3 318% (18%)2 (18%)3 (18%)3 (8%-5%)=40.09(元)注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为 8%,当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。5 1 1 1(16%) 一V=£ + 5-* =40.06(兀)n二1・8%n(18%)5 (8%-6%)NPV=V-P--9.94(元)NPV<0,该股票被高估。3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元,请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。(1)净现值法：1(16%)一V=一( )=53(兀)8%-6%NPV=V-P=23>0,所以当前股票价格被低估，建议购买该股票。(2)内部收益率法：30JM"6%), r=9.5%>8%(必要收益率)r-6%当前股票价格被低估，建议购买该股票。4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3%的速度递增。假设必要收益率(贴现率)是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值八0^%%)=6.18(元)NPV=V-P=6.18-5=1.18(元)该股票被低估，应该买入。6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。假设投资必要收益率(贴现率)是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值V=04=5(元)8%

NPV=V-P=5-4=1（元）该股票被低估，