同底数幂的乘法课件讲义

14.1整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结课本八年级数学上（RJ）教学课件14.1.1同底数幂的乘法2020年9月28日1学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.2020年9月28日2导入新课问题引入神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？2020年9月28日3讲授新课同底数幂相乘一互动探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1

怎样列式？1017×1032020年9月28日4问题2

在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=10×10×103个10

相乘103底数幂指数问题3

观察算式1017×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017

和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.

我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.2020年9月28日5问题4

根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)2020年9月28日6（1）25×22=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a5752020年9月28日7同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m×5n

=5（）=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+n猜一猜am·an

=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?2020年9月28日8am·an=(a·a·…a)(

个a)(a·a·…a)(

个a)=(a·a·…a)(__个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n证一证·2020年9月28日9am·an

=am+n

(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同2020年9月28日10(1)

105×106=_____________;(2)

a7·a3=_____________;(3)

x5·x7=_____________;练一练

计算：(4)

(-b)3·(-b)2=_____________.1011a10x12(-b)5=-b52020年9月28日11a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a102020年9月28日12

下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8练一练2020年9月28日13典例精析例1计算：（1）x2

·

x5;（2）a

·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm

·

x3m+1.

解：(1)x2

·

x5=

x2+5=x7

（2）a

·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm

·

x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a12020年9月28日14例2计算：(1)(a+b)4

·

(a+b)7

;(2)(m-n)3

·(m-n)5

·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4

·

(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3

·(m-n)5

·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.2020年9月28日15方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n为偶数n为奇数2020年9月28日16想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法则的逆用am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn632xmxm339x2mxn92182020年9月28日17例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.2020年9月28日18方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.2020年9月28日19当堂练习1.下列各式的结果等于26的是()A2+25B2·25

C23·25D0.22·

0.24B2.下列计算结果正确的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+1D2020年9月28日20(1)x·x2·x()=x7;

(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，则x=().45x2m4.填空：3.计算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)（a-b)2·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x3n+1（a-b)5-a6y102020年9月28日215.计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.2020年9月28日22（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,

n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72；（3）

3×27×9=32x-4,求x的值;解：3×27×9=3×33×32=32x-4,

2x-4=6;

x=5.2020年9月28日23课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n

(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同