高中数学-等比数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思

2.5等比数列前n项和（第一课时）案例设计和实施教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式及公式证明思路；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

(二).过程与方法目标：经历学生自主探究等比数列比数列的前n项和的推导过程以及等比数列前n项和公式的灵活应用，总结出数列的求和的一种方法——错位相减法。（三）情感与态度目标：通过“国王赏麦”故事激发学生对苏学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，正确使用方法解决问题，让学生在自主学习，合作交流中获得新知识，在应用数列知识解决问题过程中要勇于探索、积极进取，激发学习数学的热情和实事求是的精神。教学重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。教学难点：等比数列前n项和公式的推导以及灵活应用公式解决有关问题教法学法：（一）教学方法：引导探索、发现法（二）学习方法：自主探究，合作交流（三）教学手段：多媒体辅助教学授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程教学流程师生活动设计意图创设情境，导入新课活动一：我们上节课学习了等比数列，同学们先回顾几个问题：等比数列的定义，通项公式以及它的性质是什么？生：集体回答以上问题活动二：老师给学生讲“国王赏麦”的故事，提出问题：国王有能力实现他的诺言吗？（1）先复习回顾等比数列的通项公式，为后面等比数列前n项和的推导做铺垫：（2）从一个故事入手，激发同学们的探求欲望，这个问题该如何解决呢？探究新知师：这个式子是对一个公比为2的等比数列的前64项求和，同学们思考：该怎样求和呢？推导等差数列求和时我们是构造了一个式子，运用倒序相加的方法求出的，那这个式子求和我们怎样构造式子呢？学生思考，一个学生来回答运用类比的思想引导学生构造式子，来发现两个式子的特点，错位相减得到结果探究过程活动三：师：类比刚才的求法我们怎样解决一个一般的等比数列求和？生：合作探究交流回答师：板书和同学们一起来演示等比数列前n项求和公式的推导过程 又因为所以当q≠1时，，当q=1时，这种方法就是错位相减法，在推导最后结果时我们用到了什么样的数学思想？生：分类讨论的数学思想活动四:大家来观察等比数列的求和公式的量，怎样选择合适的公式来解决问题呢？等比数列的前n项和公式学以致用学生自己做答在等比数列{an}中，若a1＋a3＝2，a4＋a6＝16，求a4和S5；师：五个量，知三求二活动五；巩固新知1.判断2.例一：求数列的前8项的和活动六：当堂训练达标1．数列{2n－1}的前99项和为 ()A． B．C． D.A．4 B．－4C．2 D．－23．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为．4.(2015·安徽高考)已知数列是递增等比数列，则数列的前n项和等于.5、在等比数列{an}中，若前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，求前30项的和S30.活动七：课堂小结学生总结，老师补充活动八：布置作业;1.预习课本56页例2和例3，完成课后练习题2.思考求和：引导学生用错位相减的方法来推导等比数列的前n项求和公式。教师板书推导有利于学生对问题的理解和对错位相减法的掌握活动四的设计是为了让学生分清求和中的量，灵活运用公式学生单独把题目写在黑板上判断题的设置是为了让学生认清公式中的量教师板演做题过程，规范学生做题过程板书设计课题1.等比数列前n项和的推导：2.等比数列前n项和公式3.知三求二例一课堂小结学生板演练习学生扮演练习

教学案例评析：本节课的教学设计充分体现了以学生发展为中心的课改理念，落实了课程目标，达到了课程标准，培养了学生的数学素养，塑造了学生人格。在教学设计上充分考虑到学生心理发展需求，运用自主学习、合作学习、探究学习等学习方式提高了学生对数学学习的兴趣。在教学手段上重视运用现代教育手段和学生自主动手的能力，把抽象的知识变得简单化。本节课以一个故事“国王赏麦”来引入新课，激发学生解决问题的好奇心，激励引导学生一步步解决问题。从课堂的引入，公式的推导，例题精讲，习题的设计都是循序渐进，层层深入，有利于学生对新知识的理解和接受。在教育方式上，让学生参与，自己获取知识，促进学生自主发展；在教学氛围上，努力营造了民主的教学气氛，重视对学生能力的培养；在教学难点的处理上，能运用多种手段，深入浅出予以解决。学情分析学习本节课之前，已经学完了等差数列求和公式以及等比数列的相关知识，所以学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素。认知的不利因素有：⑴本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破。⑵对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面的使用过程中容易出错。⑶高二学生虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨，所以需要老师设计活动加以引导，逐步生成结论。效果分析本节课通过对等比数列前n项和公式推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式的推导及简单应用。使学生从中深刻的体会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性。整节课学生学习状态很好，对学习内容表现出浓厚的学习兴趣，积极回答问题，小组合作交流也很到位。教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列前n项和》是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式的推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素。认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定式是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。3.从本节课的重点、难点来看本节课的重点是公式的推导过程以及公式的应用；难点是公示的推导过程以及在公式的应用过程中的q=1的讨论情况。这样确定重点和难点，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解、运用。而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点。评测练习练习：3、判断：4、求下列数列前8项的和训练达标：1．数列{2n－1}的前99项和为 ()A． B．C． D.A．4 B．－4C．2 D．－23．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为．4.(2015·安徽高考)已知数列是递增等比数列，则数列的前n项和.5、在等比数列{an}中，若前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，求前30项的和S30.课后反思本节课是等比数列前n项和公式的第一节课，主要是使学生掌握等比数列前n项和公式的推导方法，引出数列求和的一种重要方法——错位相减法。内容比较抽象和枯燥，所以就以一个故事“国王赏麦”来引入新课，激发学生解决问题的好奇心，激励引导学生一步步解决问题。课堂上无论学生的独立回答还是小组的合作交流都比较到位，体现了课堂上学生的主体地位。从课堂的引入，公式的推导，例题精讲，习题的设计都是循序渐进，层层深入，有利于学生对新知识的理解和接受。这节课也有一些不足的地方，比如语言还不够精炼，有些地方的表达还可以更简洁。另外因时间的把控不够好，原来计划中的引导学生考虑除去错位相减法来解决等比数列的前n项和方法外的另两种方法没有在这节课上得以拓展。我会继续努力，将这节课再完善下去，使这节课的学习效果更好。课标分析本节是数列一章的最后内容，分两课时来完成。第一课时侧重于公式的推导及记忆，第二课时侧重于公式的灵活应用。等比数列的前n项和是教材中很重要的一部分内容，是等比数列知识的再认知和再运用，它对学生进一步掌握、理解等比数列以及数列知识有着很重要的作用。等比数列前n项和公式的推导，是培养学生分析、发现、类比等能力的很好的一个工具。新大纲中对本节知识有较高层次的要求，教学地位也很重要，是教学全部教学任务中必须优先完成的任务。这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转化到等比数列的求和上来才能够解决。如增长率、浓度配比、细胞分裂、储蓄信贷、养老保险、分期付款的有关计算等许多