四川省乐山市犍为县罗城中学2022年高三数学文期末试题含解析

四川省乐山市犍为县罗城中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，如果对于任意的，恒成立，则实数k的取值范围是（

）A．

B．(－∞,1]

C.

D．参考答案：B原问题等价于对任意的，，即函数的图像恒不在函数的上方，令，则，函数单调递增，且，则单调递增，即函数切线的斜率随着自变量的增大而增大，函数图像下凸，函数在处的切线为，且，函数在处的切线方程为，如图所示，观察可知，函数中k的取值范围是.本题选择B选项.

2.在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为参考答案：C略3.若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．4.设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题，故选D.考点：等比数列前n项和5.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1?z2为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的加减法计算，【解答】解：z1?z2=（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）=cos60°+isin60°=故选A6.程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略7.已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件参考答案：B【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．8.已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用诱导公式将cos（α+）转化为﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故选：C．9.函数，则

（

）

A．0

B．1

C．2

D．参考答案：答案：B6.已知是单位向量，.若向量满足A．

B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知函数满足，且当时，，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：因为,所以函数得周期为,则当时，，由函数在区间上有个零点，知函数与的图象有个交点,在区间内,函数与的图象有个交点,则在区间内,当函数与相切时,方程有一个实数根,即方程有一个实数根,所以,解得,结合图象得.12.正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为

．参考答案：13.双曲线的两条渐近线为x±2y=0，则它的离心率为

．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线为y=±x，则当焦点在x轴上时，即=，e====，当焦点在y轴上时，即=，则=2，e====，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则c2=a2+b2，e=，∵双曲线的渐近线为y=±x，∴当焦点在x轴上时，即=，由e====，当焦点在y轴上时，即=，则=2，e====，故答案为：或．【点评】本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法，考查分类讨论思想，属于中档题14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体为边长为2正方体挖去一个以为圆心以2为半径球体的，如图.故其表面积为.

15.7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法（结果用数字作答）．参考答案：20

【知识点】排列、组合及简单计数问题．J3解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有20×1=20种，故答案为：20．【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论．16.已知函数（a>0），其中若函数在定义域内有零点，则实数a的取值范围是

。参考答案：(0,1]17.若展开式的第四项为常数项,则展开式中各项系数的和是__________；参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）取BC中点M，连接B1M，证明B1M⊥AC，AC⊥BC，AC⊥平面B1C1CB，然后证明平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）以CA为ox轴，CB为oy轴，过点C与面ABC垂直方向为oz轴，建立空间直角坐标系，设B1M=t，求出相关点的坐标，求出平面AB1B法向量，平面AB1C1法向量，利用二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，转化求解斜三棱柱的高即可．【解答】解：（1）取BC中点M，连接B1M，则B1M⊥平面ACB，∴B1M⊥AC又AC⊥BC，且B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB因为AC?平面ACC1A1，所以平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）以CA为ox轴，CB为oy轴，过点C与面ABC垂直方向为oz轴，建立空间直角坐标系CA=BC=2，设B1M=t，则A（2，0，0），B（0，2，0），M（0，1，0），B1（0，1，t），C1（0，﹣1，t）即设面AB1B法向量，∴，同理面AB1C1法向量因为二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，∴，∴t4+29t2﹣96=0∴t2=3，所以斜三棱柱的高为．19.（12分）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？参考答案：解析：设使用年的年平均费用为万元

----------（1分）

则使用年的维修总费用为

万元

------（3分）

依题得

--------（6分）

------------（8分）

当且仅当

即时取等号

-----------（10分）

时取得最小值3万元

----（11分）答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.-----（12分）20.设不等式|x﹣2|＞1的解集与关于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时x的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，通过解绝对值不等式|x﹣2|＞1可求其解集，从而可知x2﹣ax+b=0的解，由韦达定理可求得a，b的值；（Ⅱ）通过导数法可求得f（x）=4+3的最大值，以及取得最大值时x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣2|＞1，∴x＞3或x＜1．∴不等式|x﹣2|＞1的解集为{x|x＞3或x＜1}；∵不等式|x﹣2|＞1的解集与关于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同，∴1和3是方程x2﹣ax+b=0的根，∴a=1+3=4，b=1×3=3．（Ⅱ）∵f（x）=4+3（3≤x≤5），∴f′（x）=﹣=，由f′（x）=0得x=．由f′（x）＞0得，3≤x＜，由f′（x）＜0得，＜x≤5．∴f（x）在[3，）上单调递增，在（，5]上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值，即f（x）max=f（）=4+3=5．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，利用导数法求函数的最值是难点，也是关键，考查分析、运算的能力，属于难题．21.中的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角的值.参考答案：（1），整理得，即，因为，则.（2）由（1）知，则，于是，由，则，故当时，的最大值为2，此时.22.在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）