湖北省荆州市六合垸中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市六合垸中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.（5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5参考答案：C考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．解答： ∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×人，中级管理人员30×人，高级管理人员10×人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C．点评： 本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．3.的值等于(

)．A． B． C． D．参考答案：B略4.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=﹣x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x2﹣4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B．5.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a＞1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选B．6.已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（,），若且，则角＝（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A略7.设++=，而是一非零向量，则下列各结论：①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①② B．③ C．② D．①③参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，，这样便可得出正确选项．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴与共线，；∴①③正确．故选：D．【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量．8.下列结论不正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．10.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_______.参考答案：略12.已知集合，，若，则的值是_______________.

参考答案：-1略13.给出下列命题： ①存在实数α，使 ②函数是偶函数 ③是函数的一条对称轴方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是． 参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑． 【分析】①根据三角函数的有界性进行判断． ②根据三角函数的诱导公式进行化简即可． ③根据三角函数的对称性进行判断． ④根据三角函数值的大小关系进行比较即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误， ②函数=cosx是偶函数，故②正确， ③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确， ④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误， 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力． 14.等差数列中，，则________参考答案：略15.已知函数的定义域是，考察下列四个结论：①若，则是偶函数；②若，则在区间上不是减函数；③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增；④若R，则是奇函数或偶函数.

其中正确的结论的序号是

.参考答案：②略16.如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是

参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。17.当arctan≤x≤arctan时，cscx–cotx的取值范围是

。参考答案：[–6，–3]；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1==…19.已知函数是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足。求的值；

（2）若满足，求的取值范围。参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因为f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根据题意结合函数的定义域得

所以x的取值范围是

略20.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），对于任意x∈R满足f（﹣x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)+f(x+)的单调减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，相邻两条对称轴间的距离为．根据周期公式，可得ω，f（﹣x）=f（x），函数f（x）是偶函数，可得φ．即得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数，将f（x）代入化简，求解函数y，结合三角函数的图象和性质，可得单调减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），化简可得：f（x）=2sin（ωx+φ）（Ⅰ）∵f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数．∴φ=，k∈Z．∵0＜φ＜π∴φ=．相邻两条对称轴间的距离为．即T=．∵T=．∴ω=2．故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x．（Ⅱ）函数，f（x）=2cos2x．∴y=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x﹣2sin2x=﹣2sin（2x﹣）令2x﹣，k∈Z．得：≤x≤∴函数y的单调减区间：[，]，k∈Z．21.已知向量向量与向量夹角为，且.

（1）求向量；

（2）若向量与向量=（1，0）的夹角求|2+|的值.参考答案：解析：（1）设，有

①由夹角为，有.∴②

由①②解得

∴即或

（2）由垂直知

∴22.在平面直角坐标系中，已知圆的方程是．（）如果圆与直线没有公共点，求实数的取值范围．（）如果圆过坐标原点，过点直线与圆交于，两点，记直线的斜率的平方为，对于每一个确定的，当的面积最大时，用含的代数式表示，并求的最大值．参考答案：（）．（）答案见解析，．（）由可得，∵，表示圆，，即，又∵圆与直线无