浙江省嘉兴市亭桥中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市亭桥中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意结合函数的解析式分别确定函数的奇偶性和函数在区间上的单调性，然后脱去f符号求解不等式即可.【详解】∵函数为偶函数，且在时，，导数为，即有函数在[0，+∞）单调递增，∴等价为，即，平方得，解得：，所求的取值范围是．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．2.对任意的实数a，直线恒过定点(

)A.(0,3)

B.(0,－3)

C.(3,0)

D.(－2,0)参考答案：A3.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.以下程序运行后的输出结果为

（

）

、17、19

、21

、23

参考答案：C5.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ+），则圆心C的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程，配方可得圆心直角坐标，化为极坐标即可得出．【解答】解：圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣y．配方为：=1，圆心为C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的极坐标为：．故选：A．6.袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则①至少有1个白球和至少有1个黑球；

②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；

④恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（

）A．①

B．②

C.③

D．④参考答案：D①至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；②至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；③至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；④恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.故选：D

7.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜ex等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．8.已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则+++的值为 （）A．-1 B．1-log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A9.已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则等于（

）A.5

B.

C.

D.8参考答案：B略10.函数的定义域为（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：略12.（5分）（2011?福建模拟）在△ABC中，若a=7，b=8，，则最大角的余弦值是

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b边最大，∴B为最大角，cosB==﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是判断出三角形中的最大角．13.下列命题中是真命题的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；④“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.

参考答案：③④14.在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是

．参考答案：略15.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：16.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

17.设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=

．参考答案：16

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.单调函数，

.（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;（2）

参考答案：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)

，∵x>0时0<f(x)<1∴f(0)=1

………3分又设m=x<0，n=–x>0则0<f(–x)<1

∴f(m+n)=f(0)=f(x)·f(–x)=1

∴f(x)=>1，即x<0时，f(x)>1………6分（2）∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.

………8分………9分………10分…11分………13分

19.（本小题满分16分）某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；

（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.

参考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因为，所以，，，由此猜想：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明（）............................6分①时，该不等式显然成立........................................8分②假设当时，不等式成立，即，................10分则当时，，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：..................................................13分

令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立...........................................15分综合①、②得原不等式对任意的均成立...............................16分

20.（本题满分10分）若，求证：.参考答案：见解析………5分

所以，原不等式得证。………………10分21.在中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且（1）试判断的形状；（2）若的面积为，且，求.参考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以为等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）结合（1）可知必为等腰三角形，且故的面积所以

（1222.已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求a，并证明；（2）若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）由导数的几何意义，求得，得到函数的解析式，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解；（2）把对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）根据题意，函数，则，则，由切线方程可得切点坐标为，将其代入，解得，故，则，则，得，，函数单调递减；，函数单调递增；所以，所以．（2）由对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，令，得，由（1）可知，当时，恒