河南省商丘市业庙第一中学高一数学理月考试卷含解析

河南省商丘市业庙第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个不相等的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则等于（）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略2.“x是钝角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A3.函数的单调增区间是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．6.等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（

）A.40

B.53

C.63

D.76参考答案：B略7.若集合则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.若，则的值为A．

B．

C．2

D．1参考答案：C略9.在中,已知则

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为

参考答案：312.已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略13.已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．14.数列满足，则

。参考答案：16115.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．16.设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_____________________

参考答案：3x-y-2=0

略17.若函数，则＝_____

__

_____参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围;

(2)求.参考答案：解:(1)令,要使有意义,必须且即

∴

又∵∴的取值范围

(2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.

①当时,在上单调递增.∴②当时

∴③当时

函数的图象开口向下的抛物线的一段.i)若,即,则ii)若,即时,则iii)若,而时,则

综上:有19.已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N.参考答案：解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3<x<4}M∩N={x|2≤x<4},M∪N={x|x≤-5,或x>-3}20.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，?U（A∪B），（?UA）∪B，A∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤2}，?U（A∪B）=（﹣∞，﹣3）∪[3，4]，（?UA）∪B=（﹣∞，2]∪[3，4]，A∩（?UB）=（2，3），（?UA）∪（?UB）=（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．21.一个底面半径为，高为的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若，长方体底面一边长为。(1)求内接长方体的高；（2）当为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值。参考答案：解：(1)∵圆锥的底面半径为，高为，且∴由相似性得，解得长方体的高（2）∵长方