湖南省益阳市夫溪中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省益阳市夫溪中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．【解答】解：由题知抛物线焦点为（1，0）设焦点弦方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=所以中点横坐标：x==代入直线方程中点纵坐标：y=k（x﹣1）=．即中点为（，）消参数k，得其方程为y2=2x﹣2故选B．2.若点，，当取最小值时，的值等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C3.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18参考答案：D略4.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A5.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（

）

A．2

B．

C．2

D．4

参考答案：D6.已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：∵椭圆=1的长轴长为6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴该椭圆的离心率为e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．7.圆与圆（m＜25）外切，则m=(

)A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．8.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

参考答案：Ｄ9.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，，若，则m的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．【详解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故选：C．【点睛】本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．10.已知，则的值为

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略12.已知复数与均是纯虚数，则。参考答案：13.已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_________．参考答案：或

略14.一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为．那么，这个城市最多可以发放的牌照数是

.（以数字作答）参考答案：91539915.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则=

.参考答案：4略16.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：17.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合，集合.(1)求；(2)若集合,且集合A与集合C满足,求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先根据指数不等式求出集合，再利用集合的补集和并集运算求解;(2)根据集合的交集运算和子集关系列出不等式组，注意是否取等号.【详解】∵，【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.19.已知数列{an}满足.（1）求；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.试题分析：（1）利用递推公式及首项逐个求；（2）由得表达式可猜想显然当时成立，令，其代入递推公式中，可求得，即假设成立，所以数列的通项公式为.试题解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用数学归纳法证明：①当时，左边右边猜想成立.②假设时猜想成立，即，当时，，故当时，猜想也成立.由①，②可知，对任意都有成立.考点：归纳法的运用.【方法点睛】本题主要考察了数学归纳法的运用.在数列中，经常通过寻找前若干项的规律，然后假设数列的通项为，首先验证此通项公式在前若干项中成立，其次通过相关的递推公式由证明也同样成立，这样便能证明假设猜想是成立的，否则假设猜想不成立，（或者需要重新进行假设），在验证时一定要注意由证得时成立.20.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，．故方程在区间有解函数和函数，图像在区间上有交点当时，实数的取值范围是.21.已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可．已知点P（0，2）满足f（x），得到d，又点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x=﹣1处的导数为6． （Ⅱ）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2， ∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a． ∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0 ∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①， 还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1② 由①、②联立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2． （Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．，令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0． 解得．当； 当． 故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）；单调减区间为（1﹣，1+） 【点评】本题主要考查了两个知识点，一是导数的几何意义，二是利用导数研究函数的单调性，属于函数这一内容的基本知识，更应该熟练掌握． 22.已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点分别为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，求kPA?kPB的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及通径公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据直线的斜率公式，由y2