辽宁省鞍山市机械工业局职业技术高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

辽宁省鞍山市机械工业局职业技术高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=2，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小．【解答】解：记向量与向量的夹角为θ，∴在上的投影为||cosθ=2cosθ．∵在上的投影为，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，基础题目．2.已知，则A的值是（

）

A．15

B．

C．30

D．225参考答案：答案：B3.已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．4.设函数f(x)是连续可导函数，并且（

▲

） A． B． C． D． 参考答案：C略5.若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有

（

）

A．2项

B．3项

C．5项

D．6项参考答案：答案：B6.

函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于()A．直线y＝x对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．原点对称参考答案：D7.数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A对两边取倒数，得，累加得，由，为单调递增数列，，其中，整数部分为0，，整数部分为0，，整数部分为1，由于，故选A.【考查方向】本题考查了数列的单调性、递推关系、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．【易错点】数列裂项求和，Sn的整数部分的推理【解题思路】数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：数列{an}单调递增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．8.设函数，则的值为（

）A．0

B．1

C．10 D．不存在参考答案：B9.表示实数集，集合，，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A令，，则g（x）=h（x）+m（x）．

则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用表示不超过x的最大整数，并用{x}=x﹣表示x的非负纯小数，则y=称为高斯函数，已知数列{an}满足：，则a2017=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由于：，经过计算可得：数列{a2k﹣1}成等差数列，首项为，公差为3．即可得出．【解答】解：满足：，∴a2=1+=2+．a3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，可得：数列{a2k﹣1}成等差数列，首项为，公差为3．则a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为(

)A.2

B.

3

C.

5

D.

7参考答案：B13.已知.且数列是一个单调递增数列，则的最大值是

；参考答案：14.已知的最大值为

参考答案：15.函数在上的最大值为

．参考答案：1516.平面向量满足，，则向量与的夹角为

参考答案：【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模解析：，，又，，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。

17.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.参考答案：120分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．详解：．故答案为120．点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．参考答案：19.（12分）（2012?启东市校级二模）已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 充要条件；一元二次不等式的解法．

专题： 计算题．分析： （1）化简p：﹣2≤x≤8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围．（2）化简q：2﹣m≤x≤2+m．由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．解答： 解：（1）∵P：﹣2≤x≤8，∴p为真命题时，实数x的取值范围[﹣2，8]．（2）Q：2﹣m≤x≤2+m∵P是Q的充分不必要条件，∴[﹣2，8]是[2﹣m，2+m]的真子集．∴∴m≥6．∴实数m的取值范围为m≥6．点评： 本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．20.已知函数。

（1）求函数在上的最小值；（2）求证：对一切，都有。参考答案：（1）,令，得，当时，单减；当时，单增。

（2分）①当时，在上单减，在上单增，所以；（4分）

②当时，在上单增，所以。

（6分）（2）要证原命题成立，需证：成立。设，则，令得，当时，单增；当时，单减，所以当时，。

（9分）又由（1）得在上单减，在上单增，所以当时，，又，（11分）所以对一切，都有成立。（12分）21.已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+，求△ABC外接圆的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，A?B?C?D四点共圆．∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE，…（4分）（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC?cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1+，∴AH=OA+OH=r+r=1+，解得：r=1，∴△ABC的外接圆的面积为：π（10分）【点评】此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．22.某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求θ关于x的函数关系式；（2）分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，