河北省张家口市第十一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河北省张家口市第十一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为(

)个。

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=﹣，将向、的坐标代入，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；则=﹣=（﹣8，1）；故选：B．3.某船以的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在北偏东45°方向，1.5h后航行到B处，在B处看灯塔S在南偏东15°方向，则灯塔S与B之间的距离为(

)A．66km

B．132km

C．96kmD．33km参考答案：A4.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略5.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．6.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：．∴，（舍）．故选．8.函数的零点是A． B． C． D．参考答案：C略9.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知锐角，满足，则下列选项正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】观察式子可将，即，化简易得，即【详解】又，是锐角，则，即，故选：B．【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：________参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.12.设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

w.w.w.参考答案：13.里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为______________级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的______________倍.参考答案：6；10000略14.已知数列的，则=_____________

参考答案：

15.（3分）已知，，则tan（2α﹣β）=

．参考答案：1考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+（α﹣β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案为：1点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．16.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：17.在等比数列中，,，，则=_______________.参考答案：3或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；

（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以

（2），因为所以

，

当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象略19.已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.（1）求f(x)的表达式；（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.参考答案：（1）f(x)＝sin.（2）试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为20.（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）参考答案：解(1)散点图略；由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关。

(2)

；

所求的回归方程为

(3)时，(吨)

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)21.设函数在区间(0,+∞)上的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在[1,2]上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，…1分当时，函数在单调递减，在单调递增，则，………………2分所以，

………3分（Ⅱ），…………4分，即在上恒成立，…………5分设，，则………………6分,,又,,即函数在上单调递减,…………7分,.…………………8分（Ⅲ）时，，时，，∴即…9分设，则其定义域为设，易得该函数在上单调递减，设，由知，该函数也在上单调递减，由上可知函数在上单调递减，……………10分又…………………11分所以即满足条件的的取值范围为.………12分解法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）因为所以，………………4分由，得，…………5分设,题意等价于：，即………7分解得：………………8分（Ⅲ）时，，时，∴即,即,………………9分设其对称轴,开口向下，所以在单调递增，………10分设在单调递减，且，……………11分所以，满足条件的的取值范围为.………12分

22.如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和