浙江省温州市桥头镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

浙江省温州市桥头镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()．A． B．C． D．参考答案：B略2.若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.中，若，则B为

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．【详解】框图首先赋值，，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126．若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．故选：．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．5.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．± B．±2 C．±2 D．±4参考答案：B【考点】圆的切线方程．

【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题．6.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列命题中正确的是

（

）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线 B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交 C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直参考答案：A8.函数是减函数的区间为

(

)A．（0，2）

B．

C．

D．

参考答案：A9.设变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知向量=（，1），=（1，0），则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可．【解答】解：=，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=2×=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则C1MN=

.参考答案：12.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求出，再由已知结合抛物线定义求得点M的横坐标．【解答】解：由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M在抛物线y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案为：2．13.设等比数列{an}的前n项之和为Sn,S10=10,S20=30,则S30=.

参考答案：70略14.．求值

.参考答案：215.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正确答案的序号是

.（写出所有正确答案的序号）参考答案：①⑤16.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_____.参考答案：017.已知两个点和，若直线上存在点P,使则称该直线为“A型直线”，则下列直线①②③④中为“A型直线”的是____________（填上所有正确结论的序号）参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．参考答案：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴不等式解集为{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集为(－1,3)，即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，19.(8分)函数，过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：(8分)解：设切点为，则所求切线方程为

………………2分由于切线过点，，解得或

…………6分所以切线方程为即或

…………8分

略20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，结合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，结合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，结合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依题意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．又E为PC的中点，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中点，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD==．21.如图，已知椭圆：的离心率为，点F为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：．（Ⅰ）试用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范围．参考答案：略22.（14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到

的菱形的面积为4.（1）

求椭圆的方程；（2）

设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值参考答案：（1）解：由，得，再由，得由题意可知，解方程组得a=2,b=1

所以椭圆的方程为

4分(2)解：由（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率